Python 生成仅包含一个公共项的列表

在Python中，我提出了一个想法，但我不确定如何正确地实现它

我有26个字母（'a'-'Z'），每个字母可以根据需要使用任意多次。我想用这些字母创建列表；每个列表将有10个字母长，其中没有重复，我想保证，如果我比较生成的任何两个列表，将恰好有一个相同的字母

问题:

• 有没有一种简单的方法可以做到这一点（即使用库函数）
• 给定池的大小（pool_size）和列表的长度（list_length），我能计算出我能创建的列表的最大数量吗

如有任何相关材料的提示，将不胜感激；我不需要太多的地方来实现我的阿基米德杠杆（被理解为：我需要一个基础才能建立我的想法）。 “给我一个立足之地，我将移动地球。”-阿基米德

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更新：我真天真，竟然认为字母表就足够了。让我们将池扩展到300个符号，但保持列表的长度为10。这行吗？

只有26个字母可供选择，因此只能生成两个列表

随机选择一个字母并将其放入两个列表中。然后再选择18个不同的字母，在每个列表中随机放置9个。然后，您的列表将如下所示：

ABCDEFGHIJ
AKLMNOPQRS

如果您添加第三个列表，就不可能满足您的约束条件，因为只有七个未使用的字母。第三个列表必须与其他列表中的一个共享至少两个字母，这是您不允许的

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更新

这只是部分回答了您更新的问题，但我还是会发布它，因为它可能会帮助您或其他人找到最佳解决方案

一般来说，使用

n

符号和长度列表

x

，您可以使用上述算法（选择1个字母并将其添加到所有列表中）轻松生成至少

楼层（（n-1）/（x-1））

列表。对于300个长度为10的符号和列表，可以生成33个列表

但可以通过使用不同的算法对此进行改进。例如，如果n为10，x为4，则上述算法仅给出三个列表：

ABCD
AEFG
AHIJ

但一种更有效地重用字母的算法可以生成五个列表：

ABCD
AEFG
BEHI
CFHJ
DGIJ

我使用贪婪算法生成了这些列表：对于每个新列表，重复使用以前列表中尽可能多的不同字母，这意味着添加的新字母尽可能少

第二个列表重用第一个列表中的一个字母并添加三个新字母。第三个列表重用前两个列表中每个列表中的一个不同字母，因此只引入两个新字母。第四个列表重用以前出现过的三个字母，并添加一个新字母。最后一个列表现在可以重用每个列表中的一个字母f以前的列表，不需要添加任何新字母

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更新2

贪婪算法肯定不是最优解

让我们试试：n=26，x=2

简单的解决方案给出了最佳的25个列表：

AB
AC
AD
..
AZ

但是，贪婪算法只生成3个列表：

AB
AC
BC

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现在，如果不打破其中一条规则，就不可能再添加任何列表。

这是我为所有Set和Line Length值找到的一般解决方案。第一个假设您不希望两个解决方案共享同一个公共元素，但希望每个解决方案都有一个与其他解决方案相同的元素。给定一个无限的共享池选择形式时，解决方案的总数受每个解决方案的长度限制

SET_LENGTH = 10
CHOICE_LENGTH = 300

data = set(range(CHOICE_LENGTH))
solutions =[]
solution_sets = []
used = set()

while True:
    new_solution = []
    #Try to get unique values from each previous set
    try:
        for sol_set in solution_sets:
            while True:
                candidate = sol_set.pop()
                if not candidate in used:
                    new_solution.append(candidate)
                    used.update([candidate])
                    break
    except KeyError, e:
        print e
        break
    #Fill with new data until the line is long enough
    try:
        while len(new_solution) < SET_LENGTH:
            new_solution.append(data.pop())
    except KeyError, e:
        print e
        break
    solutions.append(new_solution)
    solution_sets.append(set(new_solution))
#Show the results
for solution in solutions:
    print solution
print "Orphans %s" % len(data)   

如果您不在乎有多少解决方案共享同一个公共元素，那么就更容易了：

SET_LENGTH = 2
CHOICE_LENGTH = 300

data = set(range(CHOICE_LENGTH))
solutions =[]
alpha = data.pop()
while True:
    new_solution = [alpha]
    try:
        [new_solution.append(data.pop()) for x in range(SET_LENGTH-1)]
    except KeyError, e:
        break
    solutions.append(new_solution)

for solution in solutions:
    print solution
print "Solutions: %s" % len(solutions)
print "Orphans: %s" % len(data)

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如果你只有26个字母（A-Z），每个列表的长度为10个字母，那么当您生成第三个列表时，它保证与至少一个其他列表有多个相同的字母。您也可以很容易地按顺序遍历池，只需使用最后一个字母两次：

ABCDEFGHIJ

，

JKLMNOPQRST

。这就是我正在寻找的例如，当我第一次尝试这个方法时，我生成了更新后第一个示例的列表，但我认识到必须有更多的列表。是否有一个通用算法可以生成类似于第二个示例的列表？@taserian:我对如何解决这个问题有一些模糊的想法，但我想知道是否有其他人可以想出一些聪明的方法。。。希望其他人能给出一个很好的答案，这个答案很简单，并且能够以最佳方式解决

n=26，x=2

和

n=10，x=4

。第二个算法有时给出的结果比第一个算法少，例如在n=10 x=4的情况下，正如Mark Byers所证明的那样。

SET_LENGTH = 2
CHOICE_LENGTH = 300

data = set(range(CHOICE_LENGTH))
solutions =[]
alpha = data.pop()
while True:
    new_solution = [alpha]
    try:
        [new_solution.append(data.pop()) for x in range(SET_LENGTH-1)]
    except KeyError, e:
        break
    solutions.append(new_solution)

for solution in solutions:
    print solution
print "Solutions: %s" % len(solutions)
print "Orphans: %s" % len(data)