Python：解线性系统Ax=b，但只需要解的第一个元素，a是稀疏矩阵

目前，我正在努力使我的程序更有效率。我必须解一个线性系统Ax=b。但是A有相当多的零条目，因此我使用

scipy.sparse.lil_matrix

来消耗更少的内存，因为A是一个80k乘80k的矩阵或更多的矩阵

现在我正试图更有效地解决这个系统，因为我只需要解决方案的第一个元素。到目前为止，我已经使用了以下内容：

np.linalg.solve（A，b）[0]

或

sp.sparse.linalg.spsolve（A，b）[0]

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还有其他解决办法吗？我曾考虑过应用克拉默法则，但那需要行列式。

我怀疑你必须解决整个系统，除非你能找到一种方法将其解耦。这就是线性系统的全部。不幸的是，我现在不知道如何将系统解耦，然后你实际上必须求解整个系统。你可能只需要做一个单向的缩减，因为你只需要一个元素，但是你可能需要自己编写求解器，或者至少在很大程度上修改现有的。我不认为这会加速整个过程：D我很确定我的编程技能太低，无法打败现有的求解器。不过还是要谢谢你的帮助！我不是说从头开始编写自己的解算器。我的意思是，把现有的代码，一旦你明白了怎么做，就把后半部分删掉。