Python 每k圈更换一次计数

问题如下：您有

n

类型的项目，并且希望从中选择

l

（订单事项）。仅当自上次选择某一类型的项目以来，已选择了

k

其他项目时，才能对该类型的项目重新采样。计算可以形成的项目序列总数。如果这令人困惑，下面的示例将澄清问题：

说

n=5

，

l=6

，和

k=3

答案是

5*4*3*2*2*2

。 在第一轮，我们可以选择5项中的任何一项。在第二次、第三次和第四次转弯时，我们可以选择

4

、

3

和

2

剩余项目中的任何一项。然后，在第五个转弯处，我们可以选择

1

，但也可以选择

5

，因为自上次拾取后，我们选择了3个其他项目，依此类推。因此，总计数为480

这里有一个简单的算法来解决这个问题：

def differentPlaylists(n, k, l):
    ans, choices = 1, n
    while l > 0:
        ans = (ans * choices) % 1000000007
        choices -= 1
        k, l = k - 1, l - 1
        if k < 0: choices += 1
    return ans

def不同播放列表（n、k、l）：
ans，选项=1，n
当l>0时：
ans=（ans*选项）%100000007
选择-=1
k、 l=k-1，l-1
如果k<0:choices+=1
返回ans

这行得通，但太慢了。我想不出我怎么能在少于

l

multiply-ops的时间内生成一个算法来解决这个问题

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有人能帮我弄清楚我怎么做吗？

看来你只需要精确数字的余数。答案是：

（n！/（n-k）！*（n-k）^（l-k））%M=
（（n！/（n-k）！）%M）*（（n-k）^（l-k）%M））%M

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您不需要循环来查找

（n-k）^（l-k）%M

，您可以在

O（log（l-k））中使用它。如果
k
足够小，它将使整体计算大大加快，因为此公式的第一个阶乘部分是在解决方案中的
O（k）
中计算的。因此，在您的实现中，复杂性是
O（log（l-k））+O（k）
，而不是
O（l）
。
谢谢！我真的很努力地想弄清楚我如何优化组合参数，而我看不到所需的优化实际上是在指数运算中。这是一篇关于计算模m的指数的好文章：