Python 使用scipy曲线拟合错误

我想把一些数据拟合成指数截止的幂律函数。我用numpy生成了一些数据，并试图用scipy.optimization来拟合这些数据。 这是我的密码：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, A, B, alpha):
    return A * x**alpha * np.exp(B * x)

xdata = np.linspace(1, 10**8, 1000)
ydata = func(xdata, 0.004, -2*10**-8, -0.75)
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
print popt

我得到的结果是：[1，1，1]，这与数据不符。

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？我做错了什么吗？

显然，您最初的猜测（默认为

[1,1,1]

，因为您没有给出一个--see）与实际参数相差太远，无法让算法收敛。主要的问题可能是

B

的问题，如果为正，它会将您提供的

扩展数据的指数函数发送到非常大的值

尝试提供一些更接近实际参数的内容，它会起作用：

p0 = 0.01, -5e-7, -0.4    # Initial guess for the parameters
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0)
print popt

输出：

[  4.00000000e-03  -2.00000000e-08  -7.50000000e-01]

虽然xnx给出了为什么
curve\u fit
在这里失败的答案，但我认为我应该建议一种不同的方法来解决函数形式的拟合问题，它不依赖于梯度下降（因此是一个合理的初始猜测）

请注意，如果您记录了要安装的函数的日志，则会得到表单


在每个未知参数（对数A、α、B）中都是线性的

因此，我们可以使用线性代数的机制，通过将方程写成矩阵的形式来解决这个问题

对数y=mp

其中，logy是ydata点的log的列向量，p是未知参数的列向量，M是矩阵
[[1]，[logx]，[x]]

或者明确地


然后，使用该方法可以有效地找到最佳拟合参数向量

代码中的示例问题可以写成

import numpy as np

def func(x, A, B, alpha):
    return A * x**alpha * np.exp(B * x)

A_true = 0.004
alpha_true = -0.75
B_true = -2*10**-8

xdata = np.linspace(1, 10**8, 1000)
ydata = func(xdata, A_true, B_true, alpha_true)

M = np.vstack([np.ones(len(xdata)), np.log(xdata), xdata]).T

logA, alpha, B = np.linalg.lstsq(M, np.log(ydata))[0]

print "A =", np.exp(logA)
print "alpha =", alpha
print "B =", B

可以很好地恢复初始参数：

A = 0.00400000003736
alpha = -0.750000000928
B = -1.9999999934e-08

还要注意，对于手头的问题，此方法比使用
曲线拟合
快20倍左右

In [8]: %timeit np.linalg.lstsq(np.vstack([np.ones(len(xdata)), np.log(xdata), xdata]).T, np.log(ydata))
10000 loops, best of 3: 169 µs per loop


In [2]: %timeit curve_fit(func, xdata, ydata, [0.01, -5e-7, -0.4])
100 loops, best of 3: 4.44 ms per loop

我的方法中断，因为最终数据点（655642210处）的值为0。当你把它的日志，你得到一个南。我已经使用排除该点的方法计算了拟合度，得到了看起来合理的A=0.00326，alpha=-0.767，B=-1.88e-8是的，你是对的！我注意到我的错误，删除了我的第二个提示。多谢各位