Python中的梯形规则

我试图在Python2.7.2中实现梯形规则。我编写了以下函数：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = float(b - a) / n
    s = 0.0
    s += h * f(a)
    for i in range(1, n):
        s += 2.0 * h * f(a + i*h)
    s += h * f(b)
    return s

---

但是，f（lambda x:x**2,5,10,100）返回583.333（应该返回291.667），所以很明显我的脚本有问题。不过我看不出来。

你差了两倍。事实上，在数学课上所教的方法会使用类似于

s += h * (f(a + i*h) + f(a + (i-1)*h))/2.0

（f（a+i*h）+f（a+（i-1）*h））/2.0

是网格上两个相邻点处函数高度的平均值

由于每两个相邻的梯形都有一条公共边，因此上述公式要求计算函数的频率为必要时的两倍

一个更有效的实现（更接近您发布的内容）将组合来自

for循环的相邻迭代的通用术语：

f(a + i*h)/2.0 + f(a + i*h)/2.0 =  f(a + i*h) 

达成：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = float(b - a) / n
    s = 0.0
    s += f(a)/2.0
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i*h)
    s += f(b)/2.0
    return s * h

print( trapezoidal(lambda x:x**2, 5, 10, 100))

产生

291.66875

有一个很大的
/2
分数（每个术语都是
（f（i）+f（i+1））/2
，而不是
f（i）+f（i+1）
），这是您在代码中遗漏的

您已经使用了专门处理第一对和最后一对的通用优化，因此您可以使用
2*f（i）
而不是计算
f（i）
两次（一次为
f（j+1）
，一次为
f（i）
），因此您必须将
/2
添加到循环步骤以及特殊的第一步和最后一步：

s += h * f(a) / 2.0
for i in range(1, n):
    s += 2.0 * h * f(a + i*h) / 2.0
s += h * f(b) / 2.0

通过将
2.0*../2.0
替换为
…
，显然可以简化循环步骤

然而，更简单的是，你可以在最后把整个事情除以2，除了这一行什么都不改变：

return s / 2.0

可能不是巧合，583.333/2=291.6665。提示：您返回的值正好是您应该返回的值的两倍。公式中有一个
/2
分数。你的代码没有。这里你已经除以2两次了（删除
2.0*
并添加一个
/2.0
，您忘记了将上一个术语除以二，并且您使用了错误的规则形式。但是，如果他这样做，他必须更改更多的代码，而且效率会低于他现在所做的，因为这需要多个函数求值。