Python 接受/拒绝算法中的高效循环

下面是两种不同的基本接受/拒绝采样器的实现方式，该采样器来自高斯密度函数，已知的归一化常数最多为“未知”，现在，基本采样器（方法1）涉及重复循环，并生成循环中每个步骤所需的两个随机变量

另一方面，对于方法2，模拟一批这些随机变量，然后循环进行首次验收，如果没有，则模拟一个新批次，依此类推。现在，当接受概率很小时，方法2看起来确实要快得多，所以我的第一个问题是方法2能更有效地实现吗？如果预先模拟随机变量的批次是最有效的方法，那么有没有原则性的方法来选择这些批次的大小

安装程序 AR方法1

def AR1（）：
尽管如此：
z=q.rvs（）
u=均匀（低=0，高=k*q.pdf（z））
如果u因为AR中的样本是独立的，您不需要像metropolis-hastings算法那样逐个生成它们。因此，您可以一次生成它们，并通过利用数组操作来加快函数的速度

假设我们要1000个样品。使用您的AR2：

>> %timeit sample2 = [AR2() for _ in range(1000)]
513 ms ± 134 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

我们可以创建类似数组的函数：

def AR_array(size = 100):
    # generate a slightly larger total samples 
    # based on the acceptance ratio: 1/k
    Zs = q.rvs(size= np.int(size*(k+1)))   
    Us = uniform(low=0., high=k*q.pdf(Zs))
    Pvals = p_(Zs)                  # unnormalized pdf p_(z)
    Zs_accepted = Zs[Us <= Pvals]   # select accepted samples
    return Zs_accepted[0:size]      # return the required sample size

健全性检查：

>> norm.fit(AR_array(1000)) # MLE of mean and std
(-0.05960200510480021, 0.9917248073504155)

由于AR中的样本是独立的，所以不需要像metropolis hastings算法那样逐个生成它们。因此，您可以一次生成它们，并通过利用数组操作来加快函数的速度

假设我们要1000个样品。使用您的AR2：

>> %timeit sample2 = [AR2() for _ in range(1000)]
513 ms ± 134 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

我们可以创建类似数组的函数：

def AR_array(size = 100):
    # generate a slightly larger total samples 
    # based on the acceptance ratio: 1/k
    Zs = q.rvs(size= np.int(size*(k+1)))   
    Us = uniform(low=0., high=k*q.pdf(Zs))
    Pvals = p_(Zs)                  # unnormalized pdf p_(z)
    Zs_accepted = Zs[Us <= Pvals]   # select accepted samples
    return Zs_accepted[0:size]      # return the required sample size

健全性检查：

>> norm.fit(AR_array(1000)) # MLE of mean and std
(-0.05960200510480021, 0.9917248073504155)

>> norm.fit(AR_array(1000)) # MLE of mean and std
(-0.05960200510480021, 0.9917248073504155)