Python张量积

我有以下问题。出于性能原因，我使用了

numpy.tensordot

，因此我的值存储在张量和向量中。 我的一个计算如下：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

是

w_j

的期望值，

是

sigma_i

的期望值。（也许我现在应该调用is sigma，因为它与标准偏差无关）现在为了进一步计算，我还需要方差。要获得方差，我需要计算：

现在，当我用

numpy.tensordot

将第一个公式实现到python中时，我真的很高兴它能工作，因为它非常抽象，我不习惯使用张量。代码确实如下所示：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

现在这就行了，我的问题是写下第二个公式的正确形式。我的一次尝试是：

serc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot
(numpy.tensordot(re, re, axes=1), ewp, axes=1), ewp, axes=1)
, ewp, axes=1), ewp, axes=1)

但这确实给了我一个标量，而不是向量。另一种尝试是：

serc = numpy.einsum('m, m', numpy.einsum('lm, l -> m',
numpy.einsum('klm, k -> lm', numpy.einsum('jklm, j -> klm',
numpy.einsum('ijk, ilm -> jklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp)

向量的长度为

l

，张量的维数为

l*l*l

。我希望我的问题是可以理解的，提前谢谢你

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编辑：第一个公式也可以用python写下来，比如：

erc2=numpy.einsum（'ik，k->i'，numpy.einsum（'ijk，k->ij'，re，ewp），ewp）

你可以通过一系列的缩减来完成，就像这样-

p1 = np.tensordot(re,ewp,axes=(1,0))
p2 = np.tensordot(p1,ewp,axes=(1,0))
out = p2**2

解释

首先，我们可以将其分为两组操作：

Group 1: R(i,j,k) , < wj > , < wk > 
Group 2: R(i,l,m) , < wl > , < wl > 

因此，我们最终得到一个向量

p2

。与第二组类似，结果将是相同的向量。因此，为了得到最终的输出，我们只需要将该向量平方，即

p**2