Python 使用numpy优化此循环

通过以下方式递归生成500万点

r[i]

：

import numpy as np
n, a, b, c = 5000000, 0.0000002, 0.5, 0.4
eps = np.random.normal(0, 1, n)
sigma = np.ones(n) * np.sqrt(a)
r = np.zeros(n)
for i in range(1,n):
    sigma[i] = np.sqrt(a + b * r[i-1] ** 2 + c * sigma[i-1] ** 2)
    r[i] = sigma[i] * eps[i]

在我的标准i5笔记本电脑上使用大约17秒

我过去经常使用Cython，我知道在这里使用它可能会优化因子10

---

但是在不得不在这种情况下使用Cython之前，我想知道：会有一个简单的Numpy/Python方法，我不知道它会优化这么多吗？这里我已经考虑了一些术语，所以它应该运行得更快

sigma2 = np.ones(n)*a
eps2 = eps**2
eps2[0] = 0
abc = b*eps2+c
for i in range(1,n):
    #sigma2[i] = a + b * sigma2[i-1]*eps2[i-1] + c * sigma2[i-1]
    sigma2[i] = a + abc[i-1]*sigma2[i-1]
print np.sqrt(sigma2)
print np.allclose(sigma, np.sqrt(sigma2))
print np.sqrt(sigma2*eps2)  # r

我试图计算出

a+

，但没有得到完全匹配的结果。如果我能做到这一点，我想我可以用

np.cumprod(abc)

---

这里我已经考虑了一些术语，所以它应该运行得更快

sigma2 = np.ones(n)*a
eps2 = eps**2
eps2[0] = 0
abc = b*eps2+c
for i in range(1,n):
    #sigma2[i] = a + b * sigma2[i-1]*eps2[i-1] + c * sigma2[i-1]
    sigma2[i] = a + abc[i-1]*sigma2[i-1]
print np.sqrt(sigma2)
print np.allclose(sigma, np.sqrt(sigma2))
print np.sqrt(sigma2*eps2)  # r

我试图计算出

a+

，但没有得到完全匹配的结果。如果我能做到这一点，我想我可以用

np.cumprod(abc)

---

只需将其改为

math.sqrt

，而不是

np.sqrt

，这里的加速率约为40%

因为我是一个狂热的麻木迷，我试过麻木版和你的（

initial

）和数学版（

normal

）

然后验证结果是否相同：

sigma1 = sigma.copy()
sigma2 = sigma.copy()
sigma3 = sigma.copy()
r1 = r.copy()
r2 = r.copy()
r3 = r.copy()

initial(n, a, b, c, eps, sigma1, r1)   
normal(n, a, b, c, eps, sigma2, r2)       
function(n, a, b, c, eps, sigma3, r3)
np.testing.assert_array_almost_equal(sigma1, sigma2)
np.testing.assert_array_almost_equal(sigma1, sigma3)
np.testing.assert_array_almost_equal(r1, r2)
np.testing.assert_array_almost_equal(r1, r3)

那么速度呢（我使用n=500000来获得更快的timeit结果）：

---

我知道你不想要cython，所以numba可能也是不可能的，但是它的加速比太惊人了（快410倍！）

只需将它改为

math.sqrt

而不是

np.sqrt

就可以给你40%的加速比

因为我是一个狂热的麻木迷，我试过麻木版和你的（

initial

）和数学版（

normal

）

然后验证结果是否相同：

sigma1 = sigma.copy()
sigma2 = sigma.copy()
sigma3 = sigma.copy()
r1 = r.copy()
r2 = r.copy()
r3 = r.copy()

initial(n, a, b, c, eps, sigma1, r1)   
normal(n, a, b, c, eps, sigma2, r2)       
function(n, a, b, c, eps, sigma3, r3)
np.testing.assert_array_almost_equal(sigma1, sigma2)
np.testing.assert_array_almost_equal(sigma1, sigma3)
np.testing.assert_array_almost_equal(r1, r2)
np.testing.assert_array_almost_equal(r1, r3)

那么速度呢（我使用n=500000来获得更快的timeit结果）：

---

我知道你不想要cython，所以numba可能也是不可能的，但是当

ith

值取决于

ith-1

时，它的加速速度是惊人的（快410倍）

我们尝试使用

cumsum

、

cumprod

和其他

ufunc.accumulate

函数。你的表情能转换成那种形式吗？从这个意义上讲，这更像是一个数学系列问题，而不是一个

numpy

问题。当

ith

值取决于

ith-1

时，我们尝试使用

cumsum

、

cumprod

和其他

ufunc.accumulate

函数。你的表情能转换成那种形式吗？从这个意义上说，这更像是一个数学系列问题，而不是一个

numpy

问题。事实上，我没有得到与OP发布的操作相同的结果，我不知道为什么。。。某些元素的符号错误。也许我做错了什么。事实上，我在你的手术中并没有得到与OP发布的手术相同的结果，我不知道为什么。。。某些元素的符号错误。也许我做错了什么。非常感谢，我终于让

numba

工作了！不过有一点奇怪：在

@nb.njit
def函数（…）中执行
eps=np.random.normal（0.0，1.0，n）
操作：
无效：使用参数（float64，float64，int32）已知签名的函数（np.random.normal）无效：*（float64，float64）->float64*（float64，）->Nomba仍处于实验阶段。大多数（甚至全部）数学函数和numpy数学函数都在numba函数中工作，但其他所有函数。。。我不知道。我只会在实际计算中使用numba函数，并让包装器或外部函数创建结果模板或中间数组。@Basj它看起来像
numba.random.normal
只支持两个参数（log和scale）：请参阅。所以你不能一次创建一个完整的数组，也许你需要创建一个
np.zeros
数组，并用单个
random
值填充它。：-）哦，这意味着使用
np.random.normal
会自动重新解释为
numba.radom.normal
？是的（当然，只在修饰函数内部）。通过调用
function\u name.inspect\u types（）
非常感谢，我终于让
numba
工作了！不过有一点奇怪：在
@nb.njit
def函数（…）中执行
eps=np.random.normal（0.0，1.0，n）
操作：
无效：使用参数（float64，float64，int32）已知签名的函数（np.random.normal）无效：*（float64，float64）->float64*（float64，）->Nomba仍处于实验阶段。大多数（甚至全部）数学函数和numpy数学函数都在numba函数中工作，但其他所有函数。。。我不知道。我只会在实际计算中使用numba函数，并让包装器或外部函数创建结果模板或中间数组。@Basj它看起来像
numba.random.normal
只支持两个参数（log和scale）：请参阅。所以你不能一次创建一个完整的数组，也许你需要创建一个
np.zeros
数组，并用单个
random
值填充它。：-）哦，这意味着使用
np.random.normal
会自动重新解释为
numba.radom.normal
？是的（当然，只在修饰函数内部）。通过调用
function\u name.inspect\u types（）