Python 多点椭球方程

我有大量的像素颜色（96000种不同的颜色）：

我想得到某种数学定义的概率区域，如：

我现在看到的主要障碍是——谷歌上的所有方法都主要是关于可视化和二维空间，但没有一种算法可以找到方程的系数，比如：

a1x2+b1y2+c1y2+a2xy+b2xz+c2yz+a3x+b3y+c3z=0

对于我来说，用python实现它太难了(

无论如何，我只想确定某个像素是否或多或少位于我的底色中

我尝试使用scikit集群实现它，但由于只有一个集群，所以失败了 可能是一组数据。创建一个数组2563个元素 表示每个像素颜色似乎是错误的

我想知道是否有一种简单的方法来确定这个点簇的边界？ 或者，也许我只是想得太多了，有点像OpenCV

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cv2.inRange（）函数？

这可以通过椭球多项式的优化和拟合来解决。但是，我将从几何方法开始，它要快得多：

查找平均点位置

这将是你的椭球的中心

p0 = sum (p[i]) / n      // average
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points

如果点密度不均匀，则使用边界框中心更安全。因此，找到

xmin，ymin，zmin，xmax，ymax，zmax

，它们之间的中间就是你的中心

找到到中心的最远点

这将给你主半轴

pa = p[j];
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points

查找第二个半轴

因此，向量

pa-p0

垂直于其他半轴所在的平面。因此，找到距离该平面

p0

最远的点：

pb = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points

请注意，点积的结果可能不是精确的零，因此最好针对以下内容进行测试：

|dot(pa-p0,p[j]-p0)| <= 1e-3

FinalRadius := 0
for i := 0 to Amount:
    vecRadius := (3DPoints[i] - vecFoci1) + (3DPoints[i] - vecFoci2)
    FinalRadius := Max(FinalRadius, Length(vecRadius))

因此，找到这样一个点：

pc = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
dot(pb-p0,p[j]-p0) == 0  // and perpendicular also to b semi-axis
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points

椭球体

现在你有了形成椭球体所需的所有参数

(pa-p0),(pb-p0),(pc-p0)

是椭球体的基向量（可以使用叉积使其垂直）。它们的大小为半径。

p0

为中心。也可以使用此参数方程：

a=pa-p0;
b=pb-p0;
c=pc-p0;
p(u,v) = p0 + a*cos(u)*cos(v)
            + b*cos(u)*sin(v)
            + c*sin(u);
u = < -0.5*PI , +0.5*PI >
v = < 0.0 , 2.0*PI >

a=pa-p0；
b=pb-p0；
c=pc-p0；
p（u，v）=p0+a*cos（u）*cos（v）
+b*cos（u）*sin（v）
+c*sin（u）；
u=<-0.5*PI，+0.5*PI>
v=<0.0，2.0*PI>

整个过程仅为

O（n）

，其结果可作为优化和拟合的起点，以在不损失精度的情况下加速优化和拟合。如果要进一步提高精度，请参阅：

子链接显示了拟合的示例

您还可以查看以下内容：

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这基本上与您的任务相似，但仅在2D中可能会给您带来一些想法。

有一种方法可以找到仅基于两个焦点的非完美对称椭球体。 也许这对获得大量分数有好处。 至少，它非常简单（基于某种随机搜索）：

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查看3个变量。特征向量将给出椭圆的主轴。与您尝试做的事情类似的常见事情称为“主成分分析”。从三维数据生成3个正交向量（主成分）这总结了数据在各个方向上的变化。它们是一个椭圆的轴，看起来像上面的那个。@samgak，MattTimmermans，工作几乎完美无瑕。我只是没能在绘图上画出这些特征向量，但它们似乎是正确的：哦，我从来没想过可以很容易地绕一个椭球（和O（n））！但似乎我有一些离群数据，纯几何方法不会返回想要的结果。也许近似搜索会帮助我，但我不确定是否能够实现它。：）但你的第五段真的很精彩！我将使用从PCA获得的这些特征向量，然后围绕p0构建一个椭球。即使存在旋转，也不难检查椭球内是否存在其他像素。非常感谢！）我的数学真的很差…@Xobotun你可以稍微改变一下搜索公式，使之更符合你的需要。您没有指定椭球体的确切属性，所以我只展示了几何方法。例如，如果希望椭球体覆盖75%的点，可以将所有点转换为找到的椭球体的坐标系，然后重新缩放为立方体。然后缩小bbox，直到它只覆盖75%的点，重新缩放并重新计算a、b、c大小。。。您可以做任何事情（添加方程式、更改点积阈值角度等…）@Xobotun当你提到颜色时，这意味着你正在做一些基于概率的颜色量化，还有其他的方法，例如，请看：但由于我没有关于你的问题的背景信息，我可能是在错误的方向上假设…我想StackOverflow最好能更详细地问我的问题抽象术语多于具体术语。我提出这个问题的原因是为了提取看起来像我皮肤的像素：我们大学的科学顾问（简单地说是老师）让我们中的一些人完成了一项任务，通过过滤给定的图像来加速Viola-Jones人脸检测算法。当我告诉他过滤看起来像皮肤的区域的想法时，他说：“嗯，可能有用。”。现在我正试图发展这个想法，并测量检测人脸所需的时间。@Xobotun不是该领域的专家，但我的直觉告诉我HSV颜色空间比RGB更好。此外，在HSV中，您可以部分忽略V值，从而使您的问题成为2D而不是3D，请参阅以获取一些想法。

3DPoints - Array of some Amount of points
vecCenter - average of 3DPoints
AngleCosine - cos of angle between two vectors

RandomOrder(3DPoints)

vecFocus := (0, 0, 0)
for i := 0 to Amount:
    vecRadius := 3DPoints[i] - vecCenter

    // Change vecRadius direction to parallel if it's not
    if AngleCosine(vecFocus, vecRadius) < 0 then
        vecRadius *= -1
    vecFocus += (vecRadius - vecFocus) / Amount

FinalRadius := 0
for i := 0 to Amount:
    vecRadius := (3DPoints[i] - vecFoci1) + (3DPoints[i] - vecFoci2)
    FinalRadius := Max(FinalRadius, Length(vecRadius))