为什么Python'；s模运算符（%）与欧几里德定义不匹配？

欧几里德的定义是

给定两个整数a和b，其中≠ 存在唯一的整数q和r，使得a=bq+r和0≤ r<|b |，其中| b |表示b的绝对值

根据以下观察,

>>> -3 % -2   # Ideally it should be (-2 * 2) + 1
-1
>>> -3 % 2    # this looks fine, (-2 * 2) + 1 
1
>>> 2 % -3    # Ideally it should be (-3 * 0) + 2
-1

看起来

%

运算符正在使用不同的规则运行

• 没有帮助,
• 给出递归的答案，因为我不理解

  %

  是如何工作的，所以很难理解

  （a//b）*b+（a%b）==a

  是如何工作的

我的问题:

---

如何理解python中模运算符的行为？我不知道与

%

运算符的操作有关的任何其他语言。

的一篇文章中解释了整数除法和模运算的行为，即：。我将引用相关部分：

如果其中一个操作数为负数，则结果为底数，即。， 从零开始四舍五入（朝向负无穷大）：

这让一些人感到不安，但有一个很好的数学原因。 整数除法运算（

/

）及其同级模运算 操作（

%

），一起去满足一个好的数学模型 关系（所有变量均为整数）：

a/b=q

带余数

r

以致

b*q+r=a

和

0=0

）

如果希望关系扩展为负值

a

（保持

b

正），您有两个选择：如果将

q

截断为零，

r

---

将变为负值，因此，

0的不变变化在的一篇文章中解释了整数除法和模运算的行为，即：。我将引用相关部分：

如果其中一个操作数为负数，则结果为底数，即。，
从零开始四舍五入（朝向负无穷大）：

这让一些人感到不安，但有一个很好的数学原因。
整数除法运算（
/
）及其同级模运算
操作（
%
），一起去满足一个好的数学模型
关系（所有变量均为整数）：

a/b=q
带余数
r

以致

b*q+r=a
和
0=0
）

如果希望关系扩展为负值
a
（保持
b
正），您有两个选择：如果将
q
截断为零，
r
将变为负值，因此不变量将更改为
0要了解发生了什么，请查看
divmod
函数。这就同时给出了两个数的除法和模。python中的整数除法始终是四舍五入到下一个较小整数的除法。所以-3/-2是1.5四舍五入到1，剩下的-1作为模。@Jornsharpe没有帮助，给出了递归的答案，因为我不明白%是如何工作的，我怎么能理解
（a//b）*b+（a%b）==a
工作的？尽管这是bq+r的形式，但我不确定这是否重复：相关问题主要是关于负红利，而不是负除数。OP似乎已经对这种负红利的行为感到满意了。作为记录，Python比大多数其他常见编程语言更接近您引用的定义。对于正B，它遵循这个定义，而例如C++和java在A是否定的时候不知道。要知道发生了什么，看看<代码> DIVMOD< /COD>函数。这就同时给出了两个数的除法和模。python中的整数除法始终是四舍五入到下一个较小整数的除法。所以-3/-2是1.5四舍五入到1，剩下的-1作为模。@Jornsharpe没有帮助，给出了递归的答案，因为我不明白%是如何工作的，我怎么能理解
（a//b）*b+（a%b）==a
工作的？尽管这是bq+r的形式，但我不确定这是否重复：相关问题主要是关于负红利，而不是负除数。OP似乎已经对这种负红利的行为感到满意了。作为记录，Python比大多数其他常见编程语言更接近您引用的定义。对于正B，它遵循这个定义，而C++和java在a是否定的时候不注意。注意，对于积极<代码> b/COD>，Python的行为完全符合在该问题中所陈述的欧几里得除法定理，不管代码< A/<代码>的符号。OP的问题似乎是关于负除数的行为，而不是关于负红利的更常见的问题。@MarkDickinson在最后一段中提到了这一点：“对于负
b
一切都会翻转，不变量变成
0>=r>b
”。是的。但是你关于Python破坏欧几里德定义的评论是误导性的，我认为：它实际上与欧几里德定义一致，而在许多其他通用语言（C99、Java等）都不同意的情况下。@MarkDickinson是的，但允许
r<0
使得欧几里德不变量为假，即使只是在特定情况下。我要补充一句关于其他语言的评论。@MarkDickinson这篇文章可能引用了维基百科的定义。特别是关于。请注意，在页面中，它们确实考虑了负
b
s，并且提供的算法在所有情况下都保持不变量（
r>=0
）。请注意，对于正
b
，Python的行为与问题中所述的欧几里德除法定理完全一致，无论
a的符号是什么
。OP的问题似乎是关于负除数的行为，而不是关于负红利的更常见的问题。@MarkDickinson这在最后一段中提到：“对于负
b
everythi
>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

0 >= r > b.