python中贝塞尔函数的集成：细分问题

我试图在曲面上积分以下等式： 强度=（2*J1（z）/z）^2，其中z=A*sqrt（（x-mu1）^2+（y-mu2）^2），A（L）为x和y的常数，且J1为一阶。为此，我使用dblquad函数，如下所示：

resultinf = dblquad(lambda r,phi:intensity(mu1,mu2,L,r,phi),0,inf,lambda phi:0,lambda phi:2*pi)

这里唯一重要的参数是极坐标中的r和phi（其他参数取决于此处不重要的其他参数），x=rcos（phi）和y=rsin（phi） 但当我尝试集成该功能时，我得到了以下信息：

C:\pyzo2013b\Lib\pyzo-packages\scipy\integrate\quadpack.py:289: UserWarning:已设置最大细分数（50） 实现。如果提高限值不会带来任何改善，那么它就是 建议分析被积函数以确定 困难。如果一个地方的位置有困难可以 确定（奇点、不连续性）一个人可能从 拆分间隔并调用上的积分器 子范围。也许应该使用专用积分器。
警告。警告（msg）

然后是一个完全不符合要求的结果，然后是：

C:\pyzo2013b\Lib\pyzo-packages\scipy\integrate\quadpack.py:289: 用户警告：积分可能发散，或缓慢收敛。 警告。警告（msg）

我确实理解这些信息的含义，但我有两个问题：

• 除了将积分区间划分成更小的段之外，还有什么方法可以避免这种细分错误吗（我想通过将它们与无限域上的范数进行比较来检查我的其他结果，如果我不能在无限域上正确积分，我将无法这样做）？也许有一个特殊用途的积分器？但我不知道它是什么，也不知道如何使用它们
• 为什么我会得到一个关于发散积分或奇点的警告，知道当z收敛到零时J1（z）/（z）收敛到1（就像一个正弦基数）

有人有答案吗

以下是完整的有用代码行（所有其他参数均以其他方式定义）：

---

（为了更好地理解函数，我根据GBOFI的建议对其进行了修改。）

我错了，还是您的结果不依赖于

mu1

或

mu2

？如果用

R

命名从

P=（mu1，mu2）

到

的（缩放）距离，则除幂外，被积函数是
jv（1，R）/R
，且不依赖于
phi
，因此，您可以避免二重积分。@GBOFI mu1和mu2应该在这里移动我的曲线的中心，并且由于函数random.gauss（它本身取决于sigma（t）的时间），根据正态分布随机生成。事实上，一开始我是在X和Y上积分，但我意识到我会被建议使用极坐标来减少积分面积。但是现在我不确定μ1和μ2是否只与光束（曲线）中心相互作用，我可能忘记了用极坐标对它们进行变换。一维的想法是用μ的平均值控制光束中心（红色曲线）。让我们试着简化你的表达式：
x，y=r cos phi，r sin phi
፨ <代码>X，Y=X-mu1，Y-mu2፨ <代码>R=sqrt（X**2+Y**2

፨ <代码>标度R=R*Dt*π/（λ*L）፨ <代码>被积函数=4*jv（1，缩放）**2/缩放**2፨ 被积函数只取决于距离你所说的光束中心的距离。你所写的东西可能不是你想写的吗？好吧，我们的想法是取圆孔的1D Franhofer衍射方程，并在二维中使用它。原始方程由

integrand=4*jv给出（1，scale_R）**2/scaled_R**2

带有

scaled_R=d*Dt*π/（λ*L）

。现在，我用你描述的R代替d。我可以在x和y上积分，得到函数形状的这个结果（这里mu1=mu2=0），但我选择在极坐标上积分。函数值不依赖于φ，但我需要在曲面上积分。我错了，或者你的结果不依赖于

mu1

或

mu2

？如果你用

P=（mu1，mu2）

和

R

命名（缩放）距离，则被积函数是，除幂外，

jv（1，R）/R

，不依赖于φ，因此可以避免二重积分。@GBOFI mu1和mu2应该在这里移动曲线的中心，并根据正态分布随机生成，这要归功于函数random.gauss，它本身取决于时间和σ（t）.事实上，一开始我是在X和Y上积分，但我意识到建议我使用极坐标来减小积分面积。但现在我不确定mu 1和mu 2是否只与光束（曲线）相互作用中心，我可能忘了用极坐标变换它们。一维中的想法是用平均值mu控制光束中心（红色曲线）。让我们试着简化你的表达式：

x，y=r cos phi，r sin phi

፨ <代码>X，Y=X-mu1，Y-mu2፨ <代码>R=sqrt（X**2+Y**2፨ <代码>标度R=R*Dt*π/（λ*L）፨ <代码>被积函数=4*jv（1，缩放）**2/缩放**2፨ 被积函数只取决于距离你所说的光束中心的距离。你所写的东西可能不是你想写的吗？好吧，我们的想法是取圆孔的1D Franhofer衍射方程，并在二维中使用它。原始方程由

integrand=4*jv给出（1，scale_R）**2/scaled_R**2

带有

scaled_R=d*Dt*π/（λ*L）

。现在，我用你描述的R代替d。我可以在x和y上积分，得到函数形状的这个结果（这里mu1=mu2=0）但我选择在极坐标上积分。函数值不依赖于φ，但我需要在曲面上积分

def intensity(mu1,mu2,L,r,phi):# distribution area for a diffracted beam
   x=r*cos(phi)
   y=r*sin(phi)
   X=x-mu1
   Y=y-mu2
   R=sqrt(X**2+Y**2)
   scaled_R = R*Dt *pi/(lambd*L)
   return (4*(special.jv(1,scaled_R)**2/scaled_R**2)


resultinf = dblquad(lambda r,phi:intensity(mu1,mu2,L,r,phi),0,inf,lambda phi:0,lambda phi:2*pi)
print(resultinf)