Python 圆方差

根据我的理解，循环方差的范围在0到1之间。这一点在中也得到了证实。但由于某些原因，

scipy.stats

中的循环方差函数给出的值大于1

import numpy as np
from scipy.stats import circmean, circvar

a = np.random.randint(0, high=360, size=10)

print(a)
print(circmean(a, 0, 360))
print(circvar(np.deg2rad(a)))
[143 116 152 172 349 152 182 306 345  81]
135.34974541954665
2.2576538466653857

---

有人能告诉我为什么我从函数

circvar

中得到大于1的值，这可能是不应该的。

circstd

的计算看起来正常：

return ((high - low)/2.0/pi) * sqrt(-2*log(R))

虽然

circvar

的计算看起来是错误的：

return ((high - low)/2.0/pi)**2 * 2 * log(1/R)

---

我不知道它为什么计算循环方差为

2*ln（1/R）

。这可能是我以前从未见过的近似值，但我不知道-我可能会为此打开一个bug。

不太有用的答案是，因为scipy就是这样定义的，所以你最好让开发人员得到一个明确的答案。 真正地文档中的示例是

from scipy.stats import circvar
circvar([0, 2*np.pi/3, 5*np.pi/3])
2.19722457734

所以你不能说这种行为是未经允许的。 但为什么要这样做呢

第二个链接定义了一组n个角度a_1。。。作为

V=1− \hat{R_1}

在哪里

\hat{R_1}=R_1/n R_1=\sqrt{C^2+S^2}

及

C=\sum{i=1}^n cos（a_i） S=\sum{i=1}^n sin（a_i）

scipy库通过以下方式查找循环方差：

ang = (samples - low)*2.*pi / (high - low)
S = sin(ang).mean(axis=axis)
C = cos(ang).mean(axis=axis)
R = hypot(S, C)
return ((high - low)/2.0/pi)**2 * 2 * log(1/R)

这有点难理解。 如果我们假设样本为零平均值，范围为[0，2*pi]，并且使用默认轴（示例中均为真），则可以简化为

S = mean(sin(samples))
C = mean(cos(samples))
R = hypot(S, C)
V = 2 * log(1/R)

因此，scipy使用的定义将R转换为2*log（1/R），而不是1-R。 这似乎很奇怪。 纵观历史，有一次统计数据是使用

ang = (samples - low)*2*pi / (high-low)
res = stats.mean(exp(1j*ang))
V = 1-abs(res)
return ((high-low)/2.0/pi)**2 * V

这似乎与您提供的定义一致。 在添加测试的同时，在错误修复中对其进行了更改，但没有提及新计算的来源

有关scipy bug跟踪器的一些讨论可在以下站点获得。 这表明这种行为是故意的，不会被纠正。 astropy中还有另一个可用的实现

此处使用的定义与scipy.stats.circvar中的定义不同。准确地说，Scipy circvar使用了一种基于小角度极限的近似方法，该方法接近线性方差

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因此，总之，出于未知原因，

scipy

使用了近似值（在某些情况下，这似乎相当糟糕）。但是，由于向后兼容，它不会被修复，因此您可能希望使用astropy的实现。

我开发了这段代码，它总是给我0-1之间的差异。只是改编了我读的东西

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此

circvar

根据docstring

。。。使用循环方差的定义，该定义在小范围内 角度返回一个接近“线性”方差的数字

事实上，它是维基百科所说的

circstd

的平方

。。。值介于0和无穷大之间。这是标准的定义 偏离非常有用，因为对于包裹正态分布 是基础正态分布标准差的估计量 分配。因此，它将允许循环分发 标准化，如线性情况，用于标准的小值 偏离这也适用于冯·米塞斯分布

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它还提到，对于小差价，循环方差的两个定义是相同的，最多为两个因子。

这

var

只是

std

的平方。我不是说这在这里是或是不合适的。Docstring说“这使用了一个循环方差的定义，在小角度的限制下返回一个接近‘线性’方差的数字。”这就是维基百科关于

std

-的说法，所以我觉得这很好。是拉动请求，其中方差计算从

1-R

更改为

2*log（1/R）

，以便guy知道。@CJ59，这家伙是numpy和scipy软件包的创始人！

def variance_angle(deg):
    """
    deg: angles in degrees 
    """
    deg = np.deg2rad(deg)
    deg = deg[~np.isnan(deg)]

    S = np.array(deg)
    C = np.array(deg)

    length = C.size

    S = np.sum(np.sin(S))
    C = np.sum(np.cos(C))
    R = np.sqrt(S**2 + C**2)
    R_avg = R/length
    V = 1- R_avg

    return V