三维python中直线与曲面的交点

我希望能够找到直线和三维曲面之间的交点

从数学上讲，我通过以下步骤实现了这一点：

以参数化方式定义直线的（x、y、z）坐标。e、 g.（x，y，z）=（1+t，2+3t，1-t）

将曲面定义为函数。e、 g.z=f（x，y）

将直线中的x、y和z值替换为曲面函数

通过求解，我可以得到曲面和直线的交点

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我想知道在Python中是否有这样做的方法。我也愿意听取关于解决交叉口问题的更简单方法的建议。

您可以使用以下代码：

将numpy导入为np
导入scipy作为sc
导入scipy.optimize
从matplotlib导入pyplot作为plt
定义f（x，y）：
“曲面的功能”
#示例方程
z=x**2+y**2-10
返回z
p0=np.数组（[1,2,1]）#线的起点
方向=np.数组（[1,3，-1]）#方向向量
def管路功能（t）：
直线的函数。
：param t：直线的曲线参数
：以数组“”的形式返回xyz值
返回p0+t*方向
def目标函数（t）：
“”“将由fmin最小化的函数”
：param t：直线的曲线参数
：返回：（z_线（t）-z_面（t））**2–这是零
在交点处“
p_线=线函数（t）
z_面=f（*p_线[：2]）
返回np.sum（（p_线[2]-z_面）**2）
t_opt=sc.optimize.fmin（目标函数，x0=-10）
交点=直线函数（t选项）

其主要思想是将代数方程

point\u of_line=point\u of_surface

（相交条件）转化为一个最小化问题：

| point_of_line-point_of|surface |→ 最小值

。由于曲面表示为

z_surface=f（x，y）

，因此仅根据z值计算给定

t

-值的距离很方便。这是在

target_func（t）

中完成的。然后通过

fmin

找到最佳

t

-值

可通过一些绘图检查结果的正确性和合理性：

从mpl_toolkits.mplot3d导入Axes3D
ax=plt.子地块（投影=3d'）
X=np.linspace（-5,5,10）
Y=np.linspace（-5,5,10）
tt=np.linspace（-5,5100）
二十、 YY=np.网格（X，Y）
ZZ=f（XX，YY）
ax.plot_线框（XX，YY，ZZ，zorder=0）
LL=np.array（[line_func（t）表示tt中的t]）
轴图（*LL.T，color=“橙色”，zorder=10）
轴图（[x]、[y]、[z]、“o”、color=“red”、ms=10、zorder=20）

请注意，线框和线图的这种组合处理不好，橙色线的哪一部分应位于曲面的蓝色线以下

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还要注意，对于这种类型的问题，可能有从0到0的任意数量的解决方案+∞. 这取决于实际曲面

fmin

查找局部最优，这可能是目标函数（t_opt）=0的全局最优，也可能不是。更改初始猜测值

x0

可能会更改

fmin

找到的局部最优值。

欢迎使用堆栈溢出！你有没有试过的代码？任何代码都会让社区更快地回答你的问题。不，我试过了，但没能做到。所谓“不能做到”，你是说你不能将代码格式化成你的问题，还是说你不能想出解决方案？即使它不能完全工作，代码示例也可以作为其他人的提纲。否则，他们对这个问题的理解就比你要晚。谢谢你的回答，你能解释一下这个函数，即target_func（t）。这并不难<代码>行函数是该行的函数。传入t，它返回时间t的（x，y，z）位置

f

是曲面的函数。传入（x，y），它返回z

target_func

返回从时间

t

的直线到曲面的z距离，这有点欺骗，因为最近的点可能不在z轴的正上方，但如果它们相交，这就行了。@TimRoberts感谢您的快速回复抱歉我有optimize.fmin的官方文档有很多参数，其中t在代码t_opt=sc.optimize.fmin（target_func，-10）行中是什么，t在代码t_func（t）和target_func（t）行中传递了什么，以及如何找到相交的精确坐标我不应该责备，但cknoll的代码完全基于您的规范。您希望该行基于

t

参数化。因此，我不知道你怎么会对

t

的意思感到困惑，除非你没有在描述中真正写下步骤。