Python 什么'；熊猫ACF和StatsModelACF有什么区别？

我在计算股票收益的自相关函数。为此，我测试了两个函数，Pandas内置的

autocorr

函数和

statsmodels.tsa

提供的

acf

函数。这在以下MWE中完成：

import pandas as pd
from pandas_datareader import data
import matplotlib.pyplot as plt
import datetime
from dateutil.relativedelta import relativedelta
from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf

ticker = 'AAPL'
time_ago = datetime.datetime.today().date() - relativedelta(months = 6)

ticker_data = data.get_data_yahoo(ticker, time_ago)['Adj Close'].pct_change().dropna()
ticker_data_len = len(ticker_data)

ticker_data_acf_1 =  acf(ticker_data)[1:32]
ticker_data_acf_2 = [ticker_data.autocorr(i) for i in range(1,32)]

test_df = pd.DataFrame([ticker_data_acf_1, ticker_data_acf_2]).T
test_df.columns = ['Pandas Autocorr', 'Statsmodels Autocorr']
test_df.index += 1
test_df.plot(kind='bar')

我注意到他们预测的值不一样：

---

是什么导致了这种差异，以及应该使用哪些值？

正如评论中所建议的，通过向

statsmodels

函数提供

unbiased=True

，可以减少问题，但不能完全解决问题。使用随机输入：

import statistics

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import acf

DATA_LEN = 100
N_TESTS = 100
N_LAGS = 32

def test(unbiased):
  data = pd.Series(np.random.random(DATA_LEN))
  data_acf_1 = acf(data, unbiased=unbiased, nlags=N_LAGS)
  data_acf_2 = [data.autocorr(i) for i in range(N_LAGS+1)]
  # return difference between results
  return sum(abs(data_acf_1 - data_acf_2))

for value in (False, True):
  diffs = [test(value) for _ in range(N_TESTS)]
  print(value, statistics.mean(diffs))

输出：

False 0.464562410987
True 0.0820847168593

---

Pandas和Statsmodels版本之间的差异在于均值减法和归一化/方差除法：

• autocorr

  只是将原始序列的子序列传递给

  np.corrcoef

  。在该方法中，这些子系列的样本均值和样本方差用于确定相关系数

• acf

  ，相反，使用总体序列样本平均值和样本方差来确定相关系数

时间序列越长，差异越小，但时间序列越短，差异就越大

与Matlab相比，Pandas

autocorr

函数可能对应于对（滞后）序列本身进行Matlabs

xcorr

（交叉corr），而不是Matlab的

autocorr

，后者计算样本自相关性（从文档中猜测；我无法验证这一点，因为我无法访问Matlab）

请参见本MWE以了解澄清：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import acf
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("seaborn-colorblind")

def autocorr_by_hand(x, lag):
    # Slice the relevant subseries based on the lag
    y1 = x[:(len(x)-lag)]
    y2 = x[lag:]
    # Subtract the subseries means
    sum_product = np.sum((y1-np.mean(y1))*(y2-np.mean(y2)))
    # Normalize with the subseries stds
    return sum_product / ((len(x) - lag) * np.std(y1) * np.std(y2))

def acf_by_hand(x, lag):
    # Slice the relevant subseries based on the lag
    y1 = x[:(len(x)-lag)]
    y2 = x[lag:]
    # Subtract the mean of the whole series x to calculate Cov
    sum_product = np.sum((y1-np.mean(x))*(y2-np.mean(x)))
    # Normalize with var of whole series
    return sum_product / ((len(x) - lag) * np.var(x))

x = np.linspace(0,100,101)

results = {}
nlags=10
results["acf_by_hand"] = [acf_by_hand(x, lag) for lag in range(nlags)]
results["autocorr_by_hand"] = [autocorr_by_hand(x, lag) for lag in range(nlags)]
results["autocorr"] = [pd.Series(x).autocorr(lag) for lag in range(nlags)]
results["acf"] = acf(x, unbiased=True, nlags=nlags-1)

pd.DataFrame(results).plot(kind="bar", figsize=(10,5), grid=True)
plt.xlabel("lag")
plt.ylim([-1.2, 1.2])
plt.ylabel("value")
plt.show()

---

Statsmodels使用

np.correlate

来优化它，但它基本上就是这样工作的。

在下面的示例中，Pandas

autocorr（）

函数给出了预期的结果，而statmodels

acf（）

函数没有

考虑以下系列：

将熊猫作为pd导入
s=pd.系列（范围（10））

我们期望这个序列和它的任何滞后序列之间都有完美的相关性，这实际上是我们通过

autocorr（）

函数得到的

[s.autocorr（滞后=i）用于范围（10）内的i]
#[0.999999999999,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,0.999999999999999,1.0,1.0,0.999999999999,nan]

但是使用

acf（）

我们得到了不同的结果：

从statsmodels.tsa.stattools导入acf
机场核心设施（s）
# [ 1.          0.7         0.41212121  0.14848485 -0.07878788 
#  -0.25757576 -0.37575758 -0.42121212 -0.38181818 -0.24545455]

如果我们尝试使用

adjusted=True

进行

acf

，结果会更加意外，因为对于某些滞后，结果小于-1（注意相关性必须在[-1，1]）

acf（s，adjusted=True）#“unbiased”不推荐使用，应改用“adjusted”
# [ 1.          0.77777778  0.51515152  0.21212121 -0.13131313 
#  -0.51515152 -0.93939394 -1.4040404  -1.90909091 -2.45454545]

查看文档，pandas版本的默认滞后时间为

1

，statsmodelTry的默认滞后时间为

40

，statsmodelTry的默认滞后时间为

unbiased=True

作为statsmodels版本的选项。您在绘图中反转了标签，我认为

unbiased=True

应该使自相关系数更大。

autocorr

from

pandas

正在调用，而

acf

from

statsmodels

正在调用。我认为深入研究这些问题有助于找到产出差异的根源。这里的第一条评论是对这个问题的回答吗？这是伟大的解决这个问题，但哪2种方式计算自相关是更好的/正确的？我认为“代码> StassMasks<代码>方式是显而易见的。作为参考，这也是本文中指出的方法。要检查像熊猫一样使用互相关是否也是一个有效的估计，需要查阅文献。仅供参考：虽然statsmodels的这一估计被认为是“无偏的”，因为我们使用了

n-k

而不是

n

，但根据维基百科，它仍然是有偏的，因为我们使用样本平均值和样本协方差进行计算。