Python 为什么scipy.optimize.root使用初始值调用回调函数四次？

我正在玩

scipy.optimize.root

，我试图了解它的功能和工作原理

我的示例代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def func(x):
     """ test function x + 2 * np.cos(x) = 0 """
     f = x + 2 * np.cos(x)
     print x,f
     return f

def main():
    sol = root(func, 0.3)

if __name__ == "__main__":
    main() 

使用func中的print语句，我得到以下输出：

[ 0.3] [ 2.21067298]
[ 0.3] [ 2.21067298]
[ 0.3] [ 2.21067298]
[ 0.3] [ 2.21067298]
[-5.10560121] [-4.33928627]
[-1.52444136] [-1.43176461]
[-0.80729233] [ 0.57562174]
[-1.01293614] [ 0.0458079]
[-1.03071618] [-0.0023067]
[-1.02986377] [  7.49624786e-06]
[-1.02986653] [  1.20746968e-09]
[-1.02986653] [ -6.66133815e-16]

---

到目前为止还不错。我现在想知道为什么它会用初始值调用四次？多谢各位

它们实际上是不一样的。一个潜在的方法是改变这个问题

从那时起输出

[0.3] [2.210672978251212]
[0.3] [2.210672978251212]
[0.3] [2.210672978251212]
[0.300000004470348] [2.210672980079404]
...

在这种情况下，我们很幸运：ε变化可能仍然低于我们的机器精度，我们什么也看不到

编辑

答案是用fortran语言。 通过在源代码中搜索“call fcn（n，x）”，它看起来像函数是：

首先在起点进行评估

然后在

nprint>0

请求时调用，以启用迭代的打印

最后在终止前打电话

因此，我们可以看到3张照片

---

If随后表示，现在已“打开”迭代打印，并开始雅可比矩阵的数值（和打印）估计。

您没有提供雅可比矩阵信息，因此使用了so。因此调用

func

的次数高于内部迭代计数

这也意味着，第一个x值不相同，但接近机器精度。将numpy的printoptions更改为

precision=15

不足以观察到这一点

默认的优化器是，文档说：

每股收益：浮动

雅可比矩阵正向差分近似的合适步长（对于fprime=None）。如果eps小于机器精度，则假定函数中的相对误差为机器精度的数量级

编辑：看来我错了！

print(x,f)
print('hash x: ', hash(x[0].item()))

输出：

---

这些看起来确实是相同的数字（如果在

散列中没有隐藏的魔力）！如果需要一些不缓存的设置（scipy.optimize cache x-arguments的某些部分），可能需要查看内部结构.
根查找例程首先将调用一个函数，该函数将调用以初始值传入的函数。（第一次求值）

然后默认值（即您正在使用的）将调用其内部MINPACK例程，该例程将在开始时计算一次（在初始值处进行第二次计算）。然后
hybrd
调用以查找此位置处的近似雅可比数。这需要两次计算，一次在值本身（第三次！），另一个在前面一步，这是第四个电话，有一个稍微不同的论点，正如卡纳克的回答所解释的

编辑：当调用函数的成本很高时，重复的回调求值可能是非常不可取的。如果是这种情况，则可以对函数进行修改，从而避免使用相同的输入重复求值，而无需打开数值例程的黑盒。对于纯函数，记忆可以很好地工作（即无副作用的函数），这在将数值函数传递到根查找或最小化例程时通常是如此。
虽然我不反对@Kanak，但我不会说“它们显然超过8”@AGNGazer.是的。我不是一个以英语为母语的人。对我来说，尽可能清楚地表达出来是很费劲的。抱歉。你可以通过计算
7./3-4./3-1
来获得机器精度。好吧，现在我们可以看到初始值只重复了三次。但问题仍然存在：为什么是三次？为什么？它只是显示了比t更高的值他需要（离散地）计算出更改的精度优于我们的机器精度。@卡纳克什么？哈希将使用该浮点的所有字节。如果有一位不同，则应该在输出中看到它（很有可能）.我必须承认我没有检查浮点的散列impl，但在中，我不认为它们在进行取整或做任何这些事情。是的。我知道。这就是我所说的。数字确实是一样的。但理论上它们是不同的。提高机器精度会表明这一点。也许你比我更了解内部。但是使用a-priori set eps，它会导致向量的1:1位副本应该被缓存或动态调整（没有信息增益）。现在可能有这样的原因，但可能实现缺少这一点。你有最好的主意：首先查看源代码。+1
print(x,f)
print('hash x: ', hash(x[0].item()))

[0.3] [2.21067298]
hash x:  691752902764108160
[0.3] [2.21067298]
hash x:  691752902764108160
[0.3] [2.21067298]
hash x:  691752902764108160
[0.3] [2.21067298]
hash x:  691752913072029696