在MATLAB/Python中通过优化多个变量来减少两个图之间的差异？

假设‘h’是x，y，z和t的函数，它给我们一条图线（t，h）（模拟）。同时，我们还观察到了图（h对t的观察值）。如何通过优化x、y和z的值来减少观测（t，h）图和模拟（t，h）图之间的差异？我想更改模拟图，使其在MATLAB/Python中模拟的图形越来越接近观察到的图形。在文献中，我读到人们用拉文伯格-马夸特算法做了同样的事情，但不知道怎么做？

你实际上是在尝试拟合参数化函数的参数

x，y，z

h（x，y，z；t）

MATLAB 你是对的，在MATLAB中，你应该要么使用优化工具箱，要么使用曲线拟合工具箱（我更喜欢后者）

查看

lsqcurvefit

的文档：

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);

它在文档中表示，您有一个带有系数

x

和采样点

xdata

的模型

F（x，xdata）

，以及一组测量值

ydata

。函数返回最小二乘参数集

x

，使用该参数，函数与测量值最接近

拟合算法通常需要起点，一些实现可以随机选择，在

lsqcurvefit

的情况下，这就是

x0

的目的。如果你有

h = @(x,y,z,t) ... %// actual function here
t_meas = ... %// actual measured times here
h_meas = ... %// actual measured data here

然后在

lsqcurvefit

的约定中

fun   <--> @(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t)
x0    <--> starting guess for [x,y,z]: [x0,y0,z0]
xdata <--> t_meas
ydata <--> h_meas

---

python 在python中，您必须使用

scipy.optimize

模块，尤其是类似的模块。根据上述惯例，您需要遵循以下原则：

import scipy.optimize as opt

popt,pcov = opt.curve_fit(lambda t,x,y,z: h(x,y,z,t), t_meas, y_meas, p0=[x0,y0,z0])

请注意，

p0

起始数组是可选的，但如果缺少，则所有参数都将设置为1。您需要的结果是

popt

数组，其中包含

[x，y，z]

的最佳值：

x,y,z = popt
h_fit = h(x,y,z,t_meas)

---

你所说的函数的“图形”到底是什么意思？我发现你的问题很不清楚。@AndrasDeak通过图形我的意思是我们绘制模拟和观察的h值与t值。函数“h”的公式中也有x、y、z变量，我们希望对其进行优化，使模拟变得（尽可能接近）与观察到的相似。我修改了我的问题。也许这有助于你们理解这个问题。如果使用MATLAB的

lsqcurvefit

函数，我的“x”和“扩展数据”是什么。我可以理解“ydata”将是观察数据的“h”值，但如果必须使用它，我无法区分

lsqcurvefit

函数的“x”和“xdata”。我将一个名为“h”的单独函数文件定义为

function[output]=h（第t段）；x=第（1）款；y=第（2）款；z=第（3）款；输出=_公式和x，y，z&t；产出；结束

，然后我创建了另一个文件，在该文件中我创建了

observed

和

t

向量，它们的长度与“output”的长度相同，并且向量

initial=[1 2 3]

。然后我使用lsqcurvefit作为

newpara=lsqcurvefit（@h，initial，t，observed）

但通过运行它，MATLAB会说“由于没有足够的输入参数，使用

h

时出错”。我必须在函数的“h”文件中定义

t

，尽管我在另一个文件中定义了它，在该文件中我调用了

lsqcurvefit

，同时给出了

h

的样本/观察数据，t也在函数的输入参数中文件

h

。这一点我无法理解，当我将文件“h”作为输入参数时，为什么我必须在文件“h”中显式定义

t

。@AtherCheema我无法重现您的问题。通过使用匿名函数，这不会产生错误：

initial=[1 2 3]；t=1:10；观察值=-2*t；h=@（第，t）段第（1）段*t+第（2）段）*（-t）+第（3）段*t.^2；newpara=lsqcurvefit（h，初始值，t，观察值）

。如果改为使用命名函数，那么在调用

lsqcurvefit

时确实应该使用

@h

，否则它的工作方式应该相同。您的函数名是否与工作区中的其他函数/变量相混淆？这是一个非常简短（而且不好）的函数名…@AndrasDeak，非常感谢。我只是想知道使用

lsqcurvefit

和

fminbnd

将rmse用作要减少的函数之间有什么区别

lsqcurvefit

还可以减少样本数据和计算数据之间的误差平方和。我尝试了这两种方法，它们给出了非常不同的优化值，具有相同的拟合度。@AtherCheema你真的对它们做了完全相同的事情吗？相同的公差水平，相同的起点？无论如何，他们仍然可能在幕后使用不同的算法，因此对于具有多种可能解决方案的问题，您可能会得到截然不同的结果。否则，我对这些函数并不十分熟悉，但它们都可以用于执行曲线拟合（但我会使用名称中带有“curvefit”的函数），这听起来很合理。

x,y,z = popt
h_fit = h(x,y,z,t_meas)