Python 在k个数组中查找第a到第b个最小元素的有效方法

我最近接受了一家社交媒体公司的采访，他们问了我以下问题。

有k个长度为m的未排序数组。目标是在给定a 我提出了两种可能的解决方案：

第一：暴力：

首先使用quickselect查找每个数组的第b个最小元素

然后找到小于每个数组第b个元素的元素，并将它们存储到大小为k*b的b树C中

然后找到C中的第a到第b个最小元素

对于使用quickselect查找第b个最小元素的第一步，平均时间总计为O（km）到O（km*log（m））。步骤2时间复杂度为O（km）。最后一步是以O（（b-a）log（kb））为单位，查找C中第a个和第b个最小元素之间的元素。所以total在时间上需要O（km）到O（km*log（m））+O（（b-a）log（kb）），在空间上需要O（kb）

秒：递归地弹出最小的元素

对于每个循环，执行以下操作

找到所有k数组的最小元素，存储在B树C中

找到C中最小的元素，从C中弹出这个元素，然后从数组中取出它

重复此操作，直到弹出a-1编号，然后转到4

存储从a到b的值，同时重复1到2

因此计算复杂度为O（k*log（k））+O（b*log（k）），空间复杂度为O（max（k，b-a））。这似乎是最小的空间复杂度

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更有效的方法是什么？特别是quickselect最糟糕的情况是O（n^2），它看起来太大了，对于空间中位数O（kb）处的b=m/2或时间中位数O（b*log（k））被认为太大了。对于MySQL数据库，我建议在解决方案1中使用B-tree，它在空间和时间上都有O（kb）的情况下提供快速的排名选择，并且数据库中有k个查询。在解决方案2中，据说MySQL数据库中的b查询太大，b树插入为O（log（m）），其中m可能非常大。

一个简单的方法是创建一个大小为b的最大堆。然后运行以下代码：

for arr in arrays // process each of the k arrays in turn
    for i = 0 to length(k)-1
        if heap.count < b
            heap.push(arr[i])
        else if (arr[i] < heap.peek())
            heap.pop()
            heap.push(arr[i])

最坏的情况是，使用O（b）额外内存，第一个循环为O（km log b），第二个循环为O（b log b）

如果允许销毁源阵列，则可以编写一个自定义quickselect，将k个阵列作为单个阵列进行索引。这将是O（km），使用O（k）额外内存作为间接索引。缺点是索引代码会稍微慢一些。当然，项目会在数组之间移动。您可能需要O（b）个额外的内存作为返回值。渐进地，它比我最初的选择更有效。它是否能跑得更快完全是另一个问题

还有一种可能性。在每个k数组上运行buildheap方法。那是O（公里）。然后进行合并以选择前b项。合并需要：

• O（log m）从源阵列中删除每个项
• O（日志b）将每个项添加到合并堆
• O（日志b）从合并堆中删除每个项

第二步是O（b*（logm+logb+logb））

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这样就得到了O（km+b*（logm+logb+logb）），并且需要使用O（b）额外的内存。这是否会比最初的建议更快是值得怀疑的。这取决于b和m之间的关系。b的值越大，速度越快。而且代码编写起来要复杂得多。

你得到这份工作了吗？

// all items have been processed, take the first *b - a* items from the max heap
for i = 0 to (b-a-1)
   result[i] = heap.pop()