Python递归公式

在我正在学习的一个教程中，有一个用不同级别的分支绘制的树的示例代码。我试图编写一个函数，当树的“级别”更改为“由N表示”时，显示分支的数量

在下面的代码中，下面的两行注释显示了我正在努力实现的目标。我完全理解当N增加1时，添加到树中的分支数是3的倍数，但我不理解如何利用函数

count\u num\u branchs（）

在每次递归调用时显示树上的分支数

__author__ = 'Python Tutotial'
from math import cos, sin, radians, pi
import turtle

""" Run with br = 1, 2, 3, 4, and 5 and put together a recursive formula
that can be used to determine the count)num_branches.
"""

def tree(t, n, x, y, a, branchRadius):
    global count
    count += 1
    bendAngle   = radians(15)
    branchAngle = radians(37)
    branchRatio = .65

    cx = x + cos(a) * branchRadius
    cy = y + sin(a) * branchRadius

    t.width(1 * n ** 1.2)
    if t.pensize() < .3:
        t.color('pink')
    else:
        t.color('black')

    t.goto(x, y)
    t.down()
    t.goto(cx, cy)
    t.up()
    if not n:
        return None

    tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle - branchAngle, branchRadius * branchRatio)
    tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle + branchAngle, branchRadius * branchRatio)
    tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle,               branchRadius * (1 - branchRatio))

# def count_num_branches(br):

def main():
    global count
    count = 0
    N = 1  #Run with N = 1, 2, 3, 4, and 5
    t = turtle.Turtle()
    wn = turtle.Screen()
    wn.setworldcoordinates(0, 0, 1, 1)
    wn.bgcolor('cyan')
    wn.title("My Tree  N = "+str(N))
    #t.speed(0)
    turtle.tracer(15)
    t.ht()
    t.up()
    tree(t, N, .5, 0, pi/2, .3)
    # wn.title("My Tree  N = {0}, Recursive calls: {1:,} count_num_branches = {2:,}".format(N, count, count_num_branches(br)))
    wn.exitonclick()

\uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
从数学输入cos，sin，radians，pi
进口海龟
“”“使用br=1、2、3、4和5运行，并组合一个递归公式。”
可用于确定计数）num_分支。
"""
def树（t，n，x，y，a，branchRadius）：
全局计数
计数+=1
bendAngle=弧度（15）
小枝=弧度（37）
branchRatio=.65
cx=x+cos（a）*布兰克拉迪乌斯
cy=y+sin（a）*branchRadius
t、 宽度（1*n**1.2）
如果t.Penize（）小于0.3：
t、 颜色（“粉色”）
其他：
t、 颜色（“黑色”）
t、 后藤（x，y）
t、 向下（）
t、 后藤（cx，cy）
t、 up（）
如果不是n：
一无所获
树（t、n-1、cx、cy、a+bendAngle-枝梗、枝梗*枝梗）
树（t，n-1，cx，cy，a+bendAngle+Branchrangle，branchRadius*branchRatio）
树（t，n-1，cx，cy，a+bendAngle，branchRadius*（1-branchRatio））
#def计数分支数（br）：
def main（）：
全局计数
计数=0
N=1#以N=1、2、3、4和5运行
t=海龟。海龟（）
wn=tutle.Screen（）
wn.SetWorld坐标（0,0,1,1）
wn.bgcolor（'cyan'）
wn.title（“我的树N=“+str（N））
#t、 速度（0）
海龟追踪器（15）
t、 ht（）
t、 up（）
树（t，N，.5，0，pi/2，.3）
#title（“我的树N={0}，递归调用：{1:，}count_num_branchs={2:，}”。格式（N，count，count_num_branchs（br）））
wn.exitonclick（）

以下内容与您描述的内容相同，但我仍然不确定它是否符合您的要求。它基本上以两种不同的方式计算递归/分支：一种是通过计数；一次通过递归公式：

from math import cos, sin, radians, pi
from turtle import Turtle, Screen

branchRatio = .65
bendAngle = radians(15)
branchAngle = radians(37)

def tree(t, n, x, y, a, branchRadius):
    global count
    count += 1

    cx = x + cos(a) * branchRadius
    cy = y + sin(a) * branchRadius

    t.width(1 * n ** 1.2)
    t.color('pink' if t.width() < 0.3 else 'black')

    t.goto(x, y)
    t.pendown()
    t.goto(cx, cy)
    t.penup()

    if n > 0:
        tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle - branchAngle, branchRadius * branchRatio)
        tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle + branchAngle, branchRadius * branchRatio)
        tree(t, n-1, cx, cy, a + bendAngle, branchRadius * (1 - branchRatio))

def count_num_branches(n):
    branches = 1

    if n > 0:
        branches += 3 * count_num_branches(n - 1)

    return branches

N = 3  # Run with N = 1, 2, 3, 4, 5 and 6

screen = Screen()
screen.setworldcoordinates(0, 0, 1, 1)
screen.bgcolor('cyan')
screen.title("My Tree:  N = {0}".format(N))
screen.tracer(15)

turtle = Turtle(visible=False)
#turtle.speed('fastest')
turtle.penup()

count = 0
tree(turtle, N, .5, 0, pi/2, .3)

screen.title("My Tree:  N = {0}, Recursive calls = {1:,}, # Branches = {2:,}".format(N, count, count_num_branches(N)))
screen.exitonclick()

从数学导入cos、sin、弧度、pi
从海龟进口海龟，屏幕
branchRatio=.65
bendAngle=弧度（15）
小枝=弧度（37）
def树（t，n，x，y，a，branchRadius）：
全局计数
计数+=1
cx=x+cos（a）*布兰克拉迪乌斯
cy=y+sin（a）*branchRadius
t、 宽度（1*n**1.2）
t、 颜色（如果t.width（）小于0.3，则为粉红色，否则为黑色）
t、 后藤（x，y）
t、 彭敦（）
t、 后藤（cx，cy）
t、 彭普（）
如果n>0：
树（t、n-1、cx、cy、a+bendAngle-枝梗、枝梗*枝梗）
树（t，n-1，cx，cy，a+bendAngle+Branchrangle，branchRadius*branchRatio）
树（t，n-1，cx，cy，a+bendAngle，branchRadius*（1-branchRatio））
def计数分支数（n）：
分支=1
如果n>0：
分支数+=3*计数分支数（n-1）
返回分支
N=3#以N=1、2、3、4、5和6运行
screen=screen（）
屏幕设置世界坐标（0,0,1,1）
screen.bgcolor（'cyan'）
screen.title（“我的树：N={0}”。格式（N））
屏幕跟踪器（15）
海龟=海龟（可见=假）
#乌龟。速度（“最快”）
乌龟
计数=0
树（海龟，N.5,0，pi/2,3）
标题（“我的树：N={0}，递归调用={1:，}，#分支={2:，}”。格式（N，count，count_num_分支（N）））
screen.exitonclick（）

绘制的行数与递归调用计数相同。对于N=1，递归调用计数为4，屏幕上有4行，一个主干和三个分支。因此，可以计算分支计数——您想显示什么（例如，树外缘的“叶子”等）这一行：wn.title（“我的树N={0}，递归调用：{1:，}count_num_分支={2:，}”。format（N，count，count_num_分支（br））应该使用函数count_num_分支来显示N的当前值，递归调用的计数和包括主干在内的分支总数。