Recursion scheme中church数词的递归

根据维基百科的定义，我已经在教堂数字上定义了教堂数字零和其他一些标准函数，如下所示：

(define n0 (λ (f x) x))

(define newtrue
  (λ(m n) m))

(define newfalse
  (λ(m n) n))

(define iszero
  (λ(m) (m (λ(x) newfalse) newtrue)))

(define ifthenelse
  (λ(a b c) (a b c)))

使用这些，我编写了一个递归循环，如下所示：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

现在对于如上所述的参数

n0

，它应该返回

n0

，而不进入递归。但事实并非如此。为什么?

注1：此递归循环适用于普通数字和普通函数：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

这将返回它应该返回的

0

---

注2：函数

如果另一个

，

为零

，

newtrue

，

newfalse

本身也可以正常工作。

循环的原因是Scheme中函数的语义总是对其所有参数求值

在第二个示例中：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

您使用的是

if

，这是一种特殊形式，如果条件为true，则不计算第三个参数。因此，它计算

（=0n）

，并立即返回

0

，因为条件是

#true

，而不计算第三个参数

（（r）n）

相反，在第一个示例中：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

---

如果ELSE

是一个函数，那么根据Scheme的求值规则，它的所有参数都会被求值，包括

（（r）n）

，这会导致一个无休止的循环。

你能建议如何让我的

如果其他
像平常的
那样工作吗？Lisp语言的求值规则并不完全等同于lambda演算的Beta约简规则，所以据我所知，你想做的是不可能的。万岁！能够使用scheme的惰性评估功能来完成。非常好！作为你自己问题的答案发布。