Python STATSPCA模型特征值和

当我对一些数据应用statsmodels.multivariable.pca.pca时，我发现产生的特征值之和不等于数据的总方差。我正在使用以下代码

将numpy导入为np
将statsmodels.api作为sm导入
corr_矩阵=np数组([
[1, 0.8, 0.4],
[0.8, 1, 0.6],
[0.4, 0.6, 1]])
Z=np.随机多变量正态分布（[0,0,0]，corr，1000）
pc=sm.PCA（Z，标准化=False，降级=False，标准化=False）
pc.eigenvals.sum（）

结果（在一个给定的随机样本中）是

2994.51488403581

，而我希望这加起来是

3

我错过了什么

添加1

---

似乎当对数据

X

（即使用矩阵

X^TX

）执行PCA时，方差和特征值之间的关系不再成立，只有在对协方差矩阵（即

X^TX/n

）执行PCA时，当特征值和等于方差和时，即

跟踪（X^TX/n）=和（特征值）

。我希望在PCA的所有post one发现中能更清楚地说明这一点。

特征值不是数据的方差。特征值是数据在特定方向上的方差，由特征向量定义。数据的方差是所有点到数据平均值的距离之和。PC是数据的特征，显示数据如何在空间中以特定方向扩展。您不应该将数据的方差与特征值（显示特征向量方向的方差）混淆。

通过逆向工程快速回答（我不记得细节）

在计算方差时，数据被降级。如果我们不贬低，那么我们只得到一个非中心二次积

pc = PCA(Z, standardize=False, demean=False, normalize=False)
​
pc.eigenvals.sum(), pc.eigenvals.sum() / Z.shape[0]
(2756.1915877060546, 2.7561915877060548)

(Z**2).mean(0).sum()
2.7561915877060548

---

谢谢你的回答，但是我看到到处都写着，PCA的特征值之和等于总方差，这不是数据的总方差，而是每个变量/维度的方差之和。这就是为什么PC的和等于协方差矩阵的轨迹。协方差矩阵的对角线有每个变量的方差值。是的，据我所知，这就是所谓的

总方差

——单个方差的总和，即协方差矩阵的轨迹。当PCA应用于数据时，似乎缺少了一些归一化（观察的数值？），这与特征值的关系保持不变，但似乎没有在任何地方讨论。我不认为数据的方差是所有维度方差的总和。当数据为白色（所有依赖项和交叉方差均为0，协方差矩阵为对角）时，这可能是正确的。我建议尝试计算cov矩阵的轨迹。如果它与特征值之和不一样，那么你在代码中犯了一个错误。

pc = PCA(Z, standardize=False, demean=False, normalize=False)
​
pc.eigenvals.sum(), pc.eigenvals.sum() / Z.shape[0]
(2756.1915877060546, 2.7561915877060548)

(Z**2).mean(0).sum()
2.7561915877060548