Python 尝试建立反函数

*如果你在胡吉做介绍，要小心。。。 我知道你为什么来这里*

我试图构建一个函数，它以一个函数（假设单调的连续性）作为参数，并返回它的反函数。 从数学上我知道我需要将函数反映到

y=x

。 但这并不顺利

我写了一些东西，它将给我

x0

，使

f（x0）=0

def solve(f, x0=-10000, x1=10000, epsilon=EPSILON):
"""return the solution to f in the range between x0 and x1"""

while x1-x0>EPSILON:

    if (f(x0)*f((x1+x0)/2))<0:
        x1=((x1+x0)/2)
    elif (f(x0)*f((x1+x0)/2))>0:
        x0=((x1+x0)/2)
    elif (f(x0)*f(x1))==0:
        if f(x0)==0:
            return x0
        else:
            return x1
if f(x0)*f(x1)<0:
    return (x1+x0)/2
else:
    return None

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我建议先进行小范围的研究，而不是指数级的扩展。如果使用[-1,1]、-2,2]、-4,4]等范围，即使在最坏的情况下，开销也会保持不变。

没有代数表达式

y=f（x）

dx=0.0001 // or dx=function(|f(x0),f(x0+0.0001)|)
if (|f(x0-dx)-y|<|f(x0+dx)-y|) dx=-dx;

无法知道实际的

x

或

y

间隔

如您所述，您只需要连续和单调的间隔

因此，如果你不知道，你可以尝试寻找极值点（一阶导数与零交叉的地方），通过一些搜索，动态步长取决于导数值（线性或对数），但总有丢失一些小凸起的风险。如果创建这些点的列表，则它们之间的间隔应该是单调的。在此之后，如果

x=g（y）

是函数，则可以使用二进制搜索。如果存在小凸起，则更好

对于无约束单调函数

y=f（x）

dx=0.0001 // or dx=function(|f(x0),f(x0+0.0001)|)
if (|f(x0-dx)-y|<|f(x0+dx)-y|) dx=-dx;

您可以将近似搜索从上面的链接更改为以下内容：

初步猜测

x0=0

如果没有更多关于

g，f

的信息，我们将无能为力。如果

x0=0

不是选项，请使用任何其他安全值

检测搜索步骤

dx

dx=0.0001 // or dx=function(|f(x0),f(x0+0.0001)|)
if (|f(x0-dx)-y|<|f(x0+dx)-y|) dx=-dx;

在最近的比赛中停下来。如果需要动态步骤，则还需添加

dx=函数（| f（x0），f（x0+0.0001）|）

内部循环

现在您已绑定搜索

dx=0.0001 // or dx=function(|f(x0),f(x0+0.0001)|)
if (|f(x0-dx)-y|<|f(x0+dx)-y|) dx=-dx;

所以你们可以按原样从上面的链接使用二进制近似搜索

如果未找到足够接近的解决方案

然后，您会遇到一些遗漏的凹凸，或者步长过大，或者初始猜测点是具有对称函数形状的极值点，从而导致初始方向估计失败。因此，您可以更改初始

x0

常数

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我刚刚发布了一个python包，它正好做到了这一点，并且必须经历许多警告。您可能想从中借用一些想法：

它基本上遵循这一战略：

找出函数是增加还是减少。为此，需要两个参考点ref1和ref2：

• 在有限间隔的情况下，点参考点为间隔的1/4和3/4
• 在无限的时间间隔内，任何两个值都能起作用
• 如果f（ref1）

找出区间中函数的图像。

• 如果提供了值，则使用这些值
• 在闭合区间中，只需计算f（a）和f（b），其中a和b是区间的端点
• 在开放区间中，尝试计算f（a）和f（b），如果这有效，则使用它们，否则将假定为（-Inf，Inf）

使用以下条件构建有界函数：

• 有界f（x）：
  • 如果x低于间隔，且f增加，则返回-Inf
  • 如果x低于间隔，且f减小，则返回+Inf
  • 如果x大于间隔，且f增加，则返回+Inf
  • 如果x大于间隔，且f减小，则返回-Inf
  • 否则返回f（x）

如果反转所需的数字y0在图像之外，则引发异常

通过使用

Brent

方法最小化（有界的_f（x）-y0）**2，找到有界的_f（x）-y0的根，通过将ref1、ref2设置为括号，确保最小化算法从原始间隔内的一个点开始。一旦if超出允许的区间，bounded_f返回无穷大，迫使算法返回到区间内搜索

检查解决方案是否准确，是否满足f（x0）=y0的某些期望精度，否则会发出警告

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多次执行相同的函数调用是低效的；Python不会为您优化这些。你可以从维基百科上的文章中获得一些改进代码的想法。FWIW，要进行函数反演，你可以使用牛顿法，或是与之密切相关的方法。对于括号内的更快的方法，使用regula-falsi-假位置法，并进行伊利诺伊州反失速修正。它比二分法快得多，只比相关的割线法慢一点。嗨，Spektre！我按照你的要求做了，把它写下来，并更新成问题。谢谢。