Python 400万以下的斐波那契

可能重复：

嘿，我试着写一个脚本，把“斐波那契序列”中的所有偶数项加起来不超过400万

Fibonacci1 = 1
Fibonacci2 = 2
a = 2
i = 4
for i in range(1,4000000):
 Fibonacci1 = Fibonacci1 + Fibonacci2
 if Fibonacci1 % 2 == 0:
  a = a + Fibonacci1
 Fibonacci2 = Fibonacci1 + Fibonacci2
 if Fibonacci2 % 2 == 0:
  a = a + Fibonacci2
print a
raw_input()

这应该不到一分钟，但它花了一整晚，它没有解决

---

编辑：对不起，伙计们，我误解了这个问题。我想这意味着我必须把所有的偶数项加起来达到400万！但解决办法是将所有偶数项相加，直到400万

工作代码（在不到一秒钟内完成）：

Fibonacci1=1
斐波那契2=2
a=2
而<4000000：
Fibonacci1=Fibonacci1+Fibonacci2
如果Fibonacci1%2==0：
a=a+Fibonacci1
Fibonacci2=Fibonacci1+Fibonacci2
如果Fibonacci2%2==0：
a=a+Fibonacci2
打印
原始输入（）

您确定要小于400万是

i

吗？

循环条件错误，应该是这样的：

while True:
    Fibonacci1 = Fibonacci1 + Fibonacci2
    if Fibonacci1 % 2 == 0:
        if a + Fibonacci1 > 4000000:
            break
        a = a + Fibonacci1
    Fibonacci2 = Fibonacci1 + Fibonacci2
    if Fibonacci2 % 2 == 0:
        if a + Fibonacci2 > 4000000:
            break
        a = a + Fibonacci2

---

目前，将前200万个偶数斐波那契数相加

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但这不是任务。你必须对所有小于400万的偶数斐波那契数求和。

我不完全理解你的算法，但斯梅里曼似乎有一点，400万斐波那契数列肯定会增长到4M以上。我想更快的方法是生成多达4M的序列，然后将偶数序列相加。

您的代码有几个问题：

• 你将循环400万次，而不是直到条件为真
• 循环体中有重复的代码

大多数人在开始学习Python时只学习命令式编程。这并不奇怪，因为Python是一种命令式语言。但是Python在某种程度上也支持函数式编程，在我看来，对于这种练习，函数式编程方法更具启发性

首先定义生成所有斐波那契数的生成器：

def fib():
    a = b = 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b

要使用此生成器，我们可以从itertools导入一些有用的函数。要打印前几个数字，请使用：

2. 8. 34 144 610 要从生成器获取数字，直到数字超过400万，请使用：

适用于takewhile中的x（λx:x<4000000，均匀光纤）：
打印x

要解决此问题，可以使用sum：

sum(list(takewhile(lambda x: x < 4000000, evenfibs)))

sum（列表（takewhile（lambda x:x<4000000，evenfibs）））

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我希望这表明函数式编程方法并不困难，是解决某些类型问题的一种更优雅的方法。

注意：为了解决实际问题，对其进行了大量修改

这里有一个替代方法（非常快，但未经测试）。 它依赖于几个属性：

每个斐波那契数都可以直接计算为floor（pow（phi，n）+0.5）（参见四舍五入计算）。相反，小于i的最大斐波那契数的指数由floor（log（i*sqrt（5））/log（phi））给出

前N个斐波那契数之和是N+2个斐波那契数减去1（参见同一维基百科页面上的第二个标识）

偶数斐波那契数是每三个数。（看看序列mod 2，结果很简单）

偶数斐波那契数的和是奇数斐波那契数到序列中同一点之和的一半。（这是从3.和性质，即F（3N）=F（3N-1）+F（3N-2）所以F（3N-2）+F（3N-1）+F（3N）=2f（N）…然后两边求和

因此，转换我们的最大值4000000，计算最高斐波那契数的指数 比它小

int n = floor(log(4000000*sqrt(5))/log(phi)) = 33. 

33可以被3整除，所以它是一个偶数斐波那契数，如果不是，我们需要像这样调整n

n = (n/3)*3

到目前为止所有斐波那契数的总和，如果由

sum = floor( pow( phi, n+2 )/sqrt(5) + 0.5 ) - 1 = 9227464

所有偶数之和是这个数的一半：

sum_even = 4613732

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这是一个O（1）（或O（log（N）），如果你包括pow/log算法的成本，它可以用于双倍运算。因此，我们可以计算非常大的值的和。

来吧，计算斐波那契序列的最佳方法是使用两个技巧：

已编辑，很抱歉先前的错误

1：

矩阵N*M^（N/3）具有前N个fibonacci数之和（仅过滤到偶数）为右上角元素

2：

可以使用，因为矩阵乘法是一个环

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因此，你可以用O（logn）来解决我们的问题。

还有其他一些技巧比简单地计算完整的斐波那契数列表，然后对列表中的偶数求和更有效

若我试图解决这个问题，我会列出一个偶数斐波纳契数的列表。这个列表有什么有趣的特征吗？你们能说服自己这个模式在一般情况下是正确的吗

接下来，我可能会寻找一种方法来计算该列表的成员，并且只计算那些需要的元素。我甚至可能会寻找是否有任何公式可以产生斐波那契数序列的和

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当然，所有这些都会占用你自己更多的时间，而不仅仅是编写蛮力解决方案，但Euler项目就是要找到漂亮的解决方案，而不是蛮力解决方案。最后，如果你学会了一些数学和计算，那么你就获得了。

你可能有兴趣了解关于

您可以按名称或顺序搜索信息

如果您搜索0、2、8、34或“甚至斐波那契”，您将重定向到序列

在那里你可以找到很多信息，包括公式，
从这一点出发，编写一个直接生成偶数斐波那契数的生成器是很容易的

def evenfib():
    """ Generates the even fibonacci numbers """
    a, b = 2, 0
    while True:
        a, b = b, a+4*b
        yield a  

---

@che-对我来说，这闻起来像是欧拉项目。你可能想添加一个数学和一个斐波那契标记+1非常好！通常我认为在这样的问题上发布代码对OP没有帮助，但你解释得很好！这种优化在这里没有帮助，因为你无论如何都需要计算每个斐波那契数

sum(list(takewhile(lambda x: x < 4000000, evenfibs)))

int n = floor(log(4000000*sqrt(5))/log(phi)) = 33. 

n = (n/3)*3

sum = floor( pow( phi, n+2 )/sqrt(5) + 0.5 ) - 1 = 9227464

sum_even = 4613732

N =|2 0 0|
   |1 0 0|
   |0 0 0|

M =|3 2 1|
   |2 1 0|
   |0 0 1|

def evenfib():
    """ Generates the even fibonacci numbers """
    a, b = 2, 0
    while True:
        a, b = b, a+4*b
        yield a  

## nice simple generator Mark Byers
def fib():
    a = b = 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b

## does same as takewhile 5
for fibonacci in zip(range(1,1+5),fib()):
    print "fib(%i) = %i" %  fibonacci

## we can slice to take every second
print "even sequence upto 100th"
total=0
for fibonacci in zip(range(1,1+100),fib())[::2]:
    print "fib(%i) = %i" %  fibonacci
    total+=fibonacci[1] ## to double check
print "Has sum: ", sum( b for a,b in zip(range(1,1+100),fib())[::2] ),'that is ',total

print "odd sequence upto 100th"

total=0
for fibonacci in zip(range(1,1+100),fib())[1::2]:
    print "fib(%i) = %i" %  fibonacci
    total+=fibonacci[1] ## to double check

print "Has sum: ", sum( b for a,b in zip(range(1,1+100),fib())[1::2] ),'that is ',total