如何在python中获得由三个坐标定义的平面的倾斜角度？

给定三个坐标（每个坐标都有x、y和z值），如何使用numpy和/或scipy计算生成平面的倾斜（或倾斜）

a = np.array([32.49, -39.96,-3.86])

b = np.array([31.39, -39.28, -4.66])

c = np.array([31.14, -38.09,-4.49])

我想使用此计算过滤屋顶段的激光雷达点云数据集。所以屋顶的角度在30到60度之间

我知道我必须旋转由三个坐标定义的平面来计算所需的角度，但我不知道如何使用numpy/scipy实现这一点。 我可能需要这样的旋转：

更新：

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Paul Panzers的回答使计算平面与每个轴的角度成为可能。但是我怎样才能旋转平面，使多个三元组点集在一个轴上得到可比的角度呢？我的主要目标是：使用两个最近邻点为每个屋顶点构建三角形，并计算这些角度。例如，如果30到60度之间有50%的夹角，屋顶将被归类为山墙。

以三个向量的两个差的叉积为例

n = np.cross(b-a, c-a)

这将为你的平面提供一个法向量。其与任何坐标平面的角度与平面与同一坐标平面的角度之和将为pi/2

要计算法向量和坐标平面之间的角度，只需归一化并取相应分量的弧sin

nn = n / np.linalg.norm(n)
angles = np.abs(np.arcsin(nn))

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通常，您需要确定轴/角度约定，通常使用几种

提取OP措辞中的“倾斜角度”对我来说意味着找到相对于地平线或（局部）Z（向上正）的角度

但我不懂装甲车的ans

正常情况下的叉积很好

将叉积标准化也很好

然而，下一步

标准化叉积向量的

nn

分量是具有各自单位基向量的点积

使用（标准化输入向量）点积查找“夹角”涉及arccos（），返回最小角度需要考虑叉积输入向量的顺序，可能给出法线的有符号方向（向上/向外vs向下/向内）

我从positiveZ获得（假设向上/向外指向）方位角的

angleZ=np.arccos（abs（nn[2]）

，这是一种常见的球面坐标系约定，可能仍然需要进一步转换为OP需要的任何全局或局部坐标系，最简单的例子是使用补码

np.pi-angleZ

来获得屋顶相对于水平面的“倾斜”

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需要第二个角度来描述屋顶平面片的方向-相对于lat或lon、北、东的角度-我认为您需要再次检测并纠正

nn

可能的符号模糊性，并使用

acrctan2（）

对于全符号角度

您需要更具体地说明：相对于哪个尺寸的倾斜角度？在任何情况下，都可以计算平面的法向量，然后将其投影到所需尺寸的基向量上，以确定角度。投影是通过。也许，你可以试着计算倾斜前和倾斜后法线之间的角度？你认为“中性”是什么样的旋转？围绕z轴的那些？不清楚你指的是哪个角度。你指的是屋顶瓷砖本身的角度吗？这是个好问题。我想我指的是相对于x轴或z轴的角度。通常屋顶的角度与地平面有关。我只想做一些事情，让我可以比较不同方向的不同屋顶。在经过一些睡眠之后，我认为这不足以解决我找到一个可比较的倾斜角度的问题。据我所知，这给了我平面与每个轴形成的角度。更新了我的问题。