Python 将多变量函数的积分定义为第二个函数 将多变量函数的积分定义为第二个函数

我使用python只在一个变量上积分多变量函数（它是x和θ的函数，我在θ上积分0到2*pi，因此结果是x的函数）。我尝试了以下几点：

import numpy as np
import scipy.integrate as inte
d=10.0
xvals=np.linspace(-d,d,1000)
def aIntegrand(theta,x):
    return 1/(2*np.pi)*np.sin(2*np.pi*x*np.sin(theta)/d)**2
def A(x):
    return (inte.quad(aIntegrand,0,2*np.pi,args=(x,))[0])**(1/2)

plt.plot(xvals,A(xvals))
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("A(x)")
plt.show()

我得到以下错误：

TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars

我假设这是因为quad integrator的结果是一个包含两个元素的数组，python不喜欢基于索引数组定义函数？不过，这完全是对问题的猜测。如果有人知道我如何解决这个问题，并能让我知道，那就太好了：）

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第二次尝试 我使用以下代码成功地获得了积分图：

import numpy as np
import scipy.integrate as inte
import matplotlib.pyplot as plt
d=10.0
xvals=np.linspace(-d,d,1000)
thetavals=np.linspace(0.0,2*np.pi,1000)
def aIntegrand(theta,x):
    return 1/(2*np.pi)*np.sin(2*np.pi*x*np.sin(theta)/d)**2
def A(x):
    result=np.zeros(len(x))
    for i in range(len(x)):
        result[i]=(inte.quad(aIntegrand,0,2*np.pi,args=(x[i],))[0])**(1/2)
    return result
def f(x,theta):
    return x**2* np.sin(theta)

plt.plot(xvals,A(xvals))
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("A(x)")
plt.show()

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但这并没有给出一个函数（x），因为我定义它的方式，它需要一个数组形式的输入。我需要函数的形式与aIntegrand相同，当给定参数返回单个值时&因此函数可以重复集成。

我认为Scipy中不存在您所寻求的。但是，您至少有两种选择

首先，可以使用创建插值器。这意味着您最初给出的x值范围决定了您可以调用插值器的范围。然后可以为该间隔内的任何x值调用该插值器

即使没有可调用函数，也可以执行第二个积分。该函数仅需要值及其位置来提供集成过程的估计。否则，您可以在一次调用中使用执行双重集成

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首先请注意，积分可以用解析法计算。是的

0.5 * (1 - J0(4 * pi * x / d))

其中，

J0

是第一类贝塞尔函数

第二，你可以使用（我的一个项目）；它完全矢量化了计算

将numpy导入为np
导入四边形
将matplotlib.pyplot作为plt导入
进口特殊商品
d=10.0
x=np.linspace（-d，d，1000）
def aIntegrand（θ）：
返回(
1.
/（2*np.pi）
*np.sin（2*np.pi*np.multiply.outer（x，np.sin（θ））/d）**2
)
Ax2，err=quadpy.quad（aIntegrand，0，2*np.pi）
Ax=np.sqrt（Ax2）
plt.绘图（x，Ax，label=“quadpy”）
plt.xlabel（“x”）
plt.ylabel（“A（x）”）
plt.plot（x，np.sqrt（0.5*（1-scipy.special.jv（0，4*np.pi*x/d）），label=“bessel”）
#plt.show（）
plt.savefig（“out.png”，transparent=True，bbox_inches=“tight”）