Python 在对一组数据点应用fft后，如何恢复傅里叶级数系数？

假设我有一系列的点，我将fft.fft应用于数据，我如何识别原始傅里叶级数的系数，我知道a_0可以直接从fft.fft的最大值中提取，但是a_n和b_n呢？我也知道它们可能出现在频谱上，但这里有方法吗？ X=np.数组（[917，918，919，918，917，916，915，913，912，910，906，903，901，899，897，896，896，896，896，896，897，898，900，903，905，908，911，914，916，919，918，917，916，914，914，913，918，917，916，914，913，913，913，913，913，905，905，914，914，914，914，914，914，913，913，913，913，913，913，913，913 f=np.fft.fft（X） 但是如果我们用时间来绘制x，我们发现它是周期性的，可以用傅里叶级数来表示： f（x）=a_0/2+Sigma（a_n*np.cos（2*nnp.pi/L）+b_nnp.sin（2*n*np.pi/L））

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我怎样才能取回a_0、a_n和b_n？

好的，那么您有7个输入元素，从1215+0i、1219+0i等开始（复杂值，但在您的情况下，它们恰好是纯实数）。将pad设置为2的幂是正常的，但可以。结果将以直流系数a_0（也是复数，但虚部将为0）开始，然后结果的下一个元素将是最低的非直流频率（在您的符号a_1+b_1*i中），依此类推。 从以下地址的文档：

结果中的值遵循所谓的“标准”顺序：如果= fft（a，n），则a[0]包含零频率项（ 信号），对于实输入而言，它始终是纯实的。然后A[1:n/2] 包含正频率项，[n/2+1:]包含 负频率项，按负频率递减的顺序。 对于偶数个输入点，A[n/2]表示两者都为正 负奈奎斯特频率，也是纯真实的 输入。对于奇数个输入点，[（n-1）/2]包含 最大正频率，而A[（n+1）/2]包含最大正频率 负频率

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现在，由于您的输入数组都是实数，您可以查看更快的

np.fft.rfft

。结果是对称的（因为实际输入），所以它只包含实际系数的一半——另一半可以从给定的结果导出。有关详细信息，请参见。

您能举一个您想做的例子吗？numpy fft文档非常详细。x=[12151219221321321321512152161217]这是一个我们可以应用np.fft.ff（x）的系列，对吗？这是傅里叶级数的表示，它是a_0+Sigma（a_ncos（2npi/L）+b_sin（2npi/L））的化合物，对吗？如何从这个计算中得到a\u 0、a\u n和b\u n？