Python SciPy：使用b向量数组的元素非负最小二乘法

我需要解决线性问题

Ax=b

，使用最小二乘法获得

x

。

x

的所有元素必须是非负的，因此我使用的是

scipy.optimize.nnls

（文档）

问题是，我需要用一个

a

矩阵和许多

b

向量多次解决这个问题。我有一个3d

numpy ndarray

，其中沿轴

0

的向量是

b

向量，而其他两个轴对应于空间中的点。我希望将所有

x

向量输出到相应的数组中，以便保留每个答案的空间信息

问题的第一步如下所示：

A = np.random.rand(5,3)
b_array = B = np.random.rand(5,100,100)
x_array = np.zeros((3,100,100))

for i in range(100):
    for j in range(100):
        x_array[:,i,j] = sp.optimize.nnls(A, b_array[:,i,j])[0]

这段代码功能完善，但感觉完全不雅观。更重要的是，它的速度可能会非常慢（我的实际代码使用非常大的数据集，并通过随机参数更改循环数千次，因此效率非常重要）

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不久前，我问了关于元素矩阵乘法的问题。我被介绍到

np.einsum

，它在许多情况下都非常有用。我曾希望最小二乘解也会有类似的函数，但一直找不到任何东西。如果有人知道一个可能工作的函数，或者一个有效/pythonical解决这个问题的替代方法，那将不胜感激

NNLS没有一个封闭形式的解决方案，除了为设计矩阵共享内存外，在一起处理问题时没有算法加速。尽管将多目标功能下推到C级别可能会导致一些加速，但scipy实现似乎一次只支持一个目标，因此循环看起来是这里的唯一选项。问题是令人尴尬的并行，因此您可以使用例如

joblib

来并行化循环，如下所示

from joblib import Parallel, delayed
from itertools import product
from scipy.optimize import nnls
results = Parallel(n_jobs=10)(delayed(nnls)(A, b_array[:,i,j])[0]
             for i, j in product(range(100), range(100)))
x_array = np.array(results).reshape(100, 100, -1).transpose(2, 0, 1)

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但是，如果您使用岭回归或OLS（在您的情况下可能没有用处），那么解决方案是封闭形式的，可以通过矩阵乘法获得，所有事情都可以在一次重塑和矩阵乘法中完成，将问题的多目标方面推到C级处理。

是的，我不期望算法加速，但是我希望有一种方法可以让C级的工作更高效——我对语言的这一方面不太了解，所以我总是希望有一些“小技巧”可以让它更快。我很欣赏并行化的建议——我无论如何都需要朝着这个方向前进，所以我会尝试一下。