Python RSA加密/解密不返回原始消息

初学者在这里，尝试一些RSA加密。我编写了一个python代码，大部分时间返回正确的消息，但有时加密和解密不会返回原始消息

我认为这是我的代码中的一些错误，但一些在线资源也返回了错误：

所选参数包括：

p=11

q=269

n=2959

e=13

d=1237

消息=13355

密码文本=1079

解密=1519

我是否错过了RSA的某种限制？文本的一些最小参数大小？

您的模数（n）是2959。这意味着您可以使用此系统加密的最大数字是2958

您正在尝试加密号码13355，该号码太大。你得到的结果等于13355 mod 2959，也就是1519

但是为什么呢？ 用于实现RSA加密的两个基本公式如下：

c=me（模块n），以及

m=cd（模n）

其中n是模，m是明文，c是加密密文，e是公共加密指数，d是私有解密指数。由于所有算术运算均以n为模执行，因此等式1中的c值和等式2中的m值必须小于n

如果m大于n呢？在这种情况下，我们可以用m=m0+kn代换，其中k是一个整数值。从中我们得到：

c=me（n型）=（m0+kn）e（n型）

如果展开项（m0+kn）e，将得到如下表达式：

（m0+kn）e=（m0）e+a0（m0）e−1（kn）+a1（m0）e−2（kn）2+a2（m0）e−3（kn）3+…+（kn）e

其中系数a0、a1等为。这看起来很复杂，但因为每一个包含n的项都等于零（mod n），所以剩下我（mod n）≡ （m0）e（模块n）。换言之，尝试加密大于或等于n的值的结果与加密模为n的数字的结果相同。所以当你以为你在加密13355号时，你实际上是在加密13355 mod 2959

通常这不是问题；RSA通常用于加密与AES等密码一起使用的对称密钥，因此2048位就足够了。如果你真的需要加密一个值≥ n、 您可以使用多条消息。例如，在基2959中，数字13355有两个“数字”——第一个是4，第二个是1519。这些数字可以在接收端重新组合（4*2959+1519=13355）。

您的模数（n）是2959。这意味着您可以使用此系统加密的最大数字是2958

您正在尝试加密号码13355，该号码太大。你得到的结果等于13355 mod 2959，也就是1519

但是为什么呢？ 用于实现RSA加密的两个基本公式如下：

c=me（模块n），以及

m=cd（模n）

其中n是模，m是明文，c是加密密文，e是公共加密指数，d是私有解密指数。由于所有算术运算均以n为模执行，因此等式1中的c值和等式2中的m值必须小于n

如果m大于n呢？在这种情况下，我们可以用m=m0+kn代换，其中k是一个整数值。从中我们得到：

c=me（n型）=（m0+kn）e（n型）

如果展开项（m0+kn）e，将得到如下表达式：

（m0+kn）e=（m0）e+a0（m0）e−1（kn）+a1（m0）e−2（kn）2+a2（m0）e−3（kn）3+…+（kn）e

其中系数a0、a1等为。这看起来很复杂，但因为每一个包含n的项都等于零（mod n），所以剩下我（mod n）≡ （m0）e（模块n）。换言之，尝试加密大于或等于n的值的结果与加密模为n的数字的结果相同。所以当你以为你在加密13355号时，你实际上是在加密13355 mod 2959

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通常这不是问题；RSA通常用于加密与AES等密码一起使用的对称密钥，因此2048位就足够了。如果你真的需要加密一个值≥ n、 您可以使用多条消息。例如，在基2959中，数字13355有两个“数字”——第一个是4，第二个是1519。这些数字可以在接收端重新组合（4*2959+1519=13355）。

您可以发布您的编码尝试吗请发布您的编码尝试谢谢！我不知道模数需要大于消息的限制。你能解释一下为什么吗？@LeoBarlach我已经详细解释了答案。希望现在一切都清楚了。谢谢你，斯奎米什。我终于明白了。基本上，如果解密是除法的剩余部分，则结果永远不会大于分母。完全有道理，谢谢！我不知道模数需要大于消息的限制。你能解释一下为什么吗？@LeoBarlach我已经详细解释了答案。希望现在一切都清楚了。谢谢你，斯奎米什。我终于明白了。基本上，如果解密是除法的剩余部分，则结果永远不会大于分母。完全有道理。