Python 使用numpy将矩阵与点数组相乘？

我有一个数组，其中包含一组点（特别是3D向量）：

我想用一个变换矩阵乘以这些点中的每一个：

pts[0] = np.dot(transform_matrix, pts[0])
pts[1] = np.dot(transform_matrix, pts[1])
…
pts[n] = np.dot(transform_matrix, pts[n])

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如何才能有效地做到这一点？

我发现先编写

einsum

版本会有所帮助——在看到索引后，您通常会发现有一个更简单的版本。例如，从

>>> pts = np.random.random((5,3))
>>> transform_matrix = np.random.random((3,3))
>>> 
>>> pts_brute = pts.copy()
>>> for i in range(len(pts_brute)):
...         pts_brute[i] = transform_matrix.dot(pts_brute[i])
...     
>>> pts_einsum = np.einsum("ij,kj->ik", pts, transform_matrix)
>>> np.allclose(pts_brute, pts_einsum)
True

你可以看到这很简单

>>> pts_dot = pts.dot(transform_matrix.T)
>>> np.allclose(pts_brute, pts_dot)
True

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矩阵乘法可以被认为是“批处理模式”矩阵向量乘法，其中第二个矩阵中的每一列是与第一个矩阵相乘的向量之一，结果向量是结果矩阵的列

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还要注意的是，由于（AB）T=BTAT，因此（通过两边转置）（（AB）T）T=AB=（BTAT）T，您可以对第一个矩阵的行与第二个矩阵的转置（左）成批相乘做出类似的陈述，结果向量是矩阵积的行。

太棒了，谢谢！另外，这是一个关于

einsum

的好提示-谢谢。

>>> pts_dot = pts.dot(transform_matrix.T)
>>> np.allclose(pts_brute, pts_dot)
True