将刚性ODE与Python集成

我正在寻找一个好的库，它将在Python中集成僵硬的ODE。问题是，scipy的odeint有时给我提供了很好的解决方案，但初始条件的微小变化会导致它崩溃并放弃。MATLAB的stiff solver（ode15s和ode23s）很好地解决了同样的问题，但我不能使用它（即使是从Python中，因为MATLAB C API的Python绑定都没有实现回调，我需要将函数传递给ODE解算器）。我正在尝试PyGSL，但它非常复杂。如有任何建议，将不胜感激

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编辑：PyGSL的具体问题是选择正确的步长函数。其中有几种，但没有ode15s或ode23s的直接类似物（bdf公式和修改的Rosenbrock，如果有意义的话）。那么，对于刚性系统，选择什么样的阶跃函数比较好呢？我必须花很长时间来解决这个系统，以确保它达到稳定状态，而GSL解算器要么选择很小的时间步长，要么选择太大的时间步长。

我目前正在研究一些ODE及其解算器，所以你的问题对我来说非常有趣

根据我所听到和阅读的，对于僵硬的问题，正确的方法是选择隐式方法作为阶跃函数（如果我错了，请纠正我，我仍然在学习ODE解算器的错误序列）。我不记得在哪里读到过这篇文章，但这里有一篇来自gsl帮助的文章，里面有一个类似的问题

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因此，简而言之，

bsimp

方法似乎值得一试，尽管它需要一个雅可比函数。如果您无法计算雅可比矩阵，我将尝试使用

rk2imp

、

rk4imp

，或任何齿轮方法。

Python可以调用C。行业标准在ODEPACK中。这是公共领域。你可以下载。这些解算器非常复杂，因此最好使用一些经过良好测试的代码

补充：确保你真的有一个僵硬的系统，即如果速率（特征值）相差超过2或3个数量级。此外，如果系统是刚性的，但您只是在寻找稳态解，那么这些解算器可以让您选择用代数方法解一些方程。否则，像Runge-Kutta这样的优秀解算器将是一个很好且简单得多的解决方案

添加到此处是因为它不适合注释：这来自DLSODE标题文档：

C     T     :INOUT  Value of the independent variable.  On return it
C                   will be the current value of t (normally TOUT).
C
C     TOUT  :IN     Next point where output is desired (.NE. T).

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此外，米氏动力学是非线性的。然而，艾特肯加速度与之配合使用。（如果你想要一个简短的解释，首先考虑Y是标量的一个简单的例子。你运行系统得到3个Y（t）点。通过它们（简单代数）拟合指数曲线。然后将y设为渐近线并重复。现在只需将Y归纳为向量。假设3个点在一个平面中-如果它们不是，就可以。）除非有强制功能（如持续静脉滴注），否则MM消除将逐渐消失，系统将接近线性。希望有帮助。

如果你能用Matlab的

ode15s

解决你的问题，你应该能用scipy的

vode

解算器解决它。要模拟ode15s，我使用以下设置：

ode15s = scipy.integrate.ode(f)
ode15s.set_integrator('vode', method='bdf', order=15, nsteps=3000)
ode15s.set_initial_value(u0, t0)

然后，您就可以使用

ode15s.integrate（t_final）

愉快地解决您的问题。它应该能很好地解决一个棘手的问题

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（另请参见）

包装Radau解算器，它是一种优秀的隐式刚性积分器。这比odeint有更多的设置，但比PyGSL少得多。最大的好处是您的RHS函数被指定为字符串（通常，尽管您可以使用符号操作构建系统），并被转换为C，因此没有缓慢的python回调，整个过程将非常快。

我想帮助您使用PyGSL。我从未使用过它，但我有使用GSL的经验。我刚刚查看了pygsl（odeiv.py）中提供的示例，它看起来与C中的非常相似。您是否认为pygsl由于python接口或GSL本身而非常复杂？嗯，非常复杂可能是言过其实：）。它比MATLAB或scipy复杂一个数量级。为了澄清这一点，python接口与C接口几乎相同，因此复杂的是库本身。另外，PyGSL不记录odeiv，所以我必须使用C文档来确定在Python中要做什么。不好玩。OT:我不记得

t0:tn

在Matlab中做了什么，但是

numpy.r\u0:1:11j]

可能会有帮助。感谢LSODE提示。我发现有人已经在为它编写了Python接口。我知道我确实有一个僵硬的系统，但看看LSODE的源代码，我意识到我的程序中可能有一个bug。scipy.integrate.odeint解算器基于LSODA，与所有LS*解算器一样，它需要一个时间点向量来计算解。结果是，我计算的这个时间向量太粗糙了。我从MATLAB切换到Python，并认为numpy.arange的工作原理与MATLAB中的I=t0:tn类似。没有。所以我一直只求解整数次…@Chinmay:它需要一个时间点向量？根据我的经验，从第一次运行到第二次，在这一点上，如果愿意，可以对状态进行不连续的更改，然后运行到第三次，依此类推。这就是我们所有药理学建模的方法。顺便说一句，我忘了提到如果你的ODE系统是线性的（常数雅可比），你可以使用DGPADM-它很快，从来没有刚度问题。另外，如果系统是线性的，你可以用代数方法求解稳态解。。。。我忘了提一下，因为你说你在寻找稳态，所以我使用了一种叫做艾特肯加速度的方法（系统不必是线性的）。基本上，我们假设它将以某种近似指数的方式收敛到渐近线。所以你得3分