Python 生成所有列和为正的行随机0-1矩阵的最佳方法？

我试图高效地生成所有9×3矩阵的列表，其中每个矩阵满足以下属性：

每个条目都是0或1

每行和为1

每列至少包含一个1

我的第一个方法如下：

生成大小为9×3的所有0-1矩阵的列表a

 import numpy as np
 import itertools
 n=9
 k=3
 A=[np.reshape(np.array(i), (n,k)) for i in itertools.product([0, 1], repeat = n*k)]

从列表A中提取行和为1且列至少包含一个正条目的值：

 matrix_list=[]
 N=len(A)
 for k in range(N):
     B=A[k]
     if (np.sum(B,axis=0)>1).all() and (np.sum(B,axis=1)==1).all():
         matrix_list.append(B)

我相信这种方法是有效的，但效率很低。我是否可以通过考虑如何生成所有可能的矩阵来创建我的矩阵列表，这些矩阵是从简单矩阵S中得到的：

    S=np.matrix([[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0]])

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并创建所有可能的矩阵，这些矩阵由每行中的置换条目产生，但不包括列和（无论是第0列还是第1列）为零的两个矩阵？

一位不关注我的问题的朋友建议这样做，这很有效：

    from itertools import combinations
    matrices=[]
    nine=set(range(9))
    for i in range(1,9):
        for combinationI in combinations(nine,i):
            m=[0]*9
            for cI in combinationI:
                m[cI]=[1,0,0]
            remaining=nine.difference(combinationI)
            for j in range(1,9-i):
                for combinationJ in combinations(remaining,j):
                    matrix=m[:]
                    for cJ in combinationJ:
                        matrix[cJ]=[0,1,0]
                    r=remaining.difference(set(combinationJ))
                    for cR in r:
                        matrix[cR]=[0,0,1]
                    matrices.append(matrix)