Python CVXOPT似乎为这个简单的二次规划提供了非最优结果

我正试图用CVXOPT解一个简单的二次规划，但我很困扰，因为我能猜出一个比解算器提供的最优解更好的可行解。优化的形式如下：

最后，我将提供p、q、G、h、A和b的定义。导入并运行时：

from cvxopt import matrix, spmatrix, solvers
# Code that creates matrices goes here
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)

结果是：

   pcost       dcost       gap    pres   dres
 0:  0.0000e+00 -5.5000e+00  6e+00  6e-17  4e+00
 1:  0.0000e+00 -5.5000e-02  6e-02  1e-16  4e-02
 2:  0.0000e+00 -5.5000e-04  6e-04  3e-16  4e-04
 3:  0.0000e+00 -5.5000e-06  6e-06  1e-16  4e-06
 4:  0.0000e+00 -5.5000e-08  6e-08  1e-16  4e-08
Optimal solution found.

Objective = 0.0

但是，我可以定义一个不同的解决方案

猜测解决方案

，该解决方案可行，并进一步最小化目标：

guessed_solution = matrix([0.5,0.5,0.0,0.0,0.0,0.0,0.5,0.5,0.0,0.0,1.0])

# Check Ax = b; want to see zeroes
print(A * guessed_solution - b)
>>>
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[ 2.78e-17]

# Check Gx <= h; want to see non-positive entries
print(G * guessed_solution - h)
>>>
[-5.00e-01]
[-5.00e-01]
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[-5.00e-01]
[-5.00e-01]
[-1.00e+00]
[-1.00e+00]
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[ 0.00e+00]
[-1.00e+00]

# Check objective
print(guessed_solution.T * P * guessed_solution + q.T * guessed_solution)
>>>[-6.67e-01]

您的二次型在假设方面无效

它需要是PSD（和对称的）

使其对称：

P = (P + P.T) / 2

将导致cvxopt显示错误，这是由于p不确定：

import numpy as np

np_matrix = np.array(P)
print(np.linalg.eigvalsh(np_matrix))

#[-8.16496581e-01 -7.45355992e-01 -5.77350269e-01 -2.40008780e-16 -6.33511351e-17 -4.59089160e-17 -3.94415555e-22  5.54077304e-17  5.77350269e-01  7.45355992e-01  8.16496581e-01]

---

你得到了一个为凸优化问题设计的解算器（当且仅当p是PSD）由一些非凸优化问题反馈。（一般来说）这是行不通的。

谢谢-检查这些要求太草率了。

import numpy as np

np_matrix = np.array(P)
print(np.linalg.eigvalsh(np_matrix))

#[-8.16496581e-01 -7.45355992e-01 -5.77350269e-01 -2.40008780e-16 -6.33511351e-17 -4.59089160e-17 -3.94415555e-22  5.54077304e-17  5.77350269e-01  7.45355992e-01  8.16496581e-01]