python中的约束优化

在Python中，使用SciPy，我需要找到函数Q*1+y*2-3*Q-0.1-y**2的最大值，给定限制1-z*Q*1+y*2-3*Q-0.1-y**2=0。对于z，我想输入一些值，以找到在给定z值的情况下使函数最大化的参数

我已经尝试了很多方法来使用SciPy优化函数，但我不知道如何去做。我确实成功地使用了，但这并没有为我提供一个关于这个问题的答案

尝试：

from scipy.optimize import minimize

def equilibrium(z):
    #Objective function
    min_prof = lambda(Q,y): -1*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1)-y**2)

    #initial guess
    x0 = (0.6,0.9)

    #Restriction function
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda (Q,y): (1-z)*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1))-y**2})

    #y between 0 and 1, Q between 0 and 4
    bnds = ((0,4),(0,1))

    res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)

    return res.x

from numpy import arange

range_z = arange(0,1,0.001)

print equilibrium(range_z)

错误：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-527013574373> in <module>()
     21 range_z = arange(0,1,0.01)
     22 
---> 23 print equilibrium(range_z)

<ipython-input-20-527013574373> in equilibrium(z)
     14     bnds = ((0,4),(0,1))
     15 
---> 16     res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)
     17 
     18     return res.x

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/_minimize.pyc in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    456     elif meth == 'slsqp':
    457         return _minimize_slsqp(fun, x0, args, jac, bounds,
--> 458                                constraints, callback=callback, **options)
    459     elif meth == 'dogleg':
    460         return _minimize_dogleg(fun, x0, args, jac, hess,

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/slsqp.pyc in _minimize_slsqp(func, x0, args, jac, bounds, constraints, maxiter, ftol, iprint, disp, eps, callback, **unknown_options)
    324             + 2*meq + n1 + ((n+1)*n)//2 + 2*m + 3*n + 3*n1 + 1
    325     len_jw = mineq
--> 326     w = zeros(len_w)
    327     jw = zeros(len_jw)
    328 

ValueError: negative dimensions are not allowed

---

您需要一次评估一个z的函数。要使代码正常工作，只需进行如下最小修改：

print [equilibrium(z) for z in z_range]

在当前代码中，描述约束的函数返回一个向量而不是标量，这将导致错误消息

您可能会注意到，您的问题可以解析地解决，而不是进行数值优化：

a = 0.1
Q = (6-3*a+3**.5 *(4-4*a+a**2-4*z+4*a*z-a**2 *z)**.5)/(6*(2+z))
y = Q*(1-z)+(Q*(-1+z)*(-2+a+Q*(2+z)))**.5

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您可以对此进行测试，并确信它在数值精度方面与数值优化结果相同。我已经测试了z=0.745-您需要检查二阶导数以选择正确的最大值。但这是可行的。

上面的链接提供了一个执行约束优化的示例。如果您试图解决您的问题并遇到问题，请分享您的代码尝试，以及您遇到的具体错误，我们可以从中提供帮助。@CoryKramer我重新表述了我的问题，我现在得到了解决方案，因为z的特定值为0.3，现在我想研究这些优化对z值的反应。