Python 大小的每个可能子集的最大元素之和#x27；k'；数组的

我有一个非常大的列表，包含大约10000个元素，每个元素都是一个50亿的整数。我想从最大大小为10000个元素的数组的大小“k”（由用户给定）的每个可能子集中找到最大元素的总和。我想到的唯一解决方案是生成每个子集（使用itertools）并找到其最大元素。但这将花费大量的时间！解决这个问题的python方法是什么？

不要使用python，先使用数学。这是一个组合问题：如果有一个n个数（n个大）的数组

S

，并生成大小为k的所有可能子集，则需要计算子集的最大元素之和

假设这些数字都是不同的（尽管如果不是，也可以这样做），您可以精确计算每个数字出现在子集中的频率，并从那里开始，而不必实际构造子集。你应该把它转到

math.stackexchange.com

，他们会马上把你搞定的。在这里，但没有漂亮的数学符号：

按递增顺序对数组排序，并让

S_1

为最小（第一个）数，

S_2

下一个最小的，依此类推。（注：从1开始编制索引）

S\n

，最大的元素，显然是任何子集的最大元素 它是的一部分，并且确实存在

（n-1选择k-1）

这样的子集

在不包含序列号的子集中，有

（n-2选择k-1）

包含

S_{n-1}

的子集，其中它是最大的元素

继续此操作，直到到达

suk

，第k个

（从最小的开始计算），这将是正好一个的最大值
子集：
（k-1选择k-1）=1
。较小的数字（
S_1
到
S_{k-1}
）
不可能是最大的：每一组
k
元素都将包含一些内容
更大的

将上述

（n-k+1项）

相加，您的答案如下：

S_n*(n-1 choose k-1) + S_{n-1}*(n-2 choose k-1) + ... + S_k*(k-1 choose k-1)

从最小值到最大值，这就是总和

Sum(i=k..n) S_i * (i-1 choose k-1)    

---

如果我们在math.stackexchange上，你会得到正确的数学符号，但是你得到了这个想法

组合

是一个生成器，我假设程序不会在这里“挂起”。你能显示更多的代码吗？你的

k

是什么<代码>二项式（10000，4）=416416712497500。除非

k=9997

，否则在实践中，您永远无法完成10000个元素列表的所有组合。

列表（itertools.compositions（range（5000），3））

将包含20820835000个元素。即使你是那个病人，你也几乎没有足够的记忆来储存这些信息。无论你想解决什么问题，如果是竞赛问题，那么有一种更聪明的方法来解决它，而不是手动循环，更不用说在内存中实例化庞大的列表了。@coding_pleasures:将其编辑到你的问题中。您刚刚成为的受害者，在这里，您不是询问您真正的问题，而是询问您尝试的解决方案。但无论如何，您可以编写一个for循环，该循环运行在

itertools.combines（）

生成的（大量）结果上。只是不要试图将它们全部收集到一个列表中——这就是迭代器如此有用的原因。如何标记迁移问题？我读过关于meta上当前系统的投诉，但是如果该网站没有出现在选项列表中，我不知道该怎么做……唯一的方法是招牌让版主注意。但我认为这个问题属于这里，而不是math.se，因为它是一个算法问题，涉及的数学是相当基本的。我认为一定有一个封闭形式的和，但我甚至不能在这个网站上写n-choose-k。但是让我看看。@alexis数字是不同的。不幸的是，我没有得到你的解决方案。你能解释一下如何精确计算每个数字在子集中出现的频率吗？“较小的数字永远不会是最大的。”这似乎不对。考虑<代码> k＝1 < /代码>，答案是所有数字的总和，但是你的答案只考虑单个最大元素。