Algorithm 两条多段线之间面积最小的网格

我有两条多段线

v

和

u

，分别在3D中具有

n

和

m

顶点。我想将

v[0]

连接到

u[0]

，

v[n-1]

连接到

u[m-1]

以及内部顶点，以某种方式获得具有最小表面积的三角形网格条

我的naỉve解决方案是通过随后添加最小对角线来获得接近最优的初始网格，然后在每个四边形中切换对角线，如果它产生更小的面积，直到这不再可能

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但我恐怕只能以局部最小值结束，而不能以全局最小值结束。实现最小网格的更好选项是什么？

这可以通过动态程序解决

让我们将问题可视化为一个表，其中列表示第一条多段线的顶点，行表示第二条多段线的顶点：

    0  1  2  3  ... n-1   -> v
 0 
 1
 2
...
m-1

每个单元格表示多段线之间的边。您从

（0，0）

开始，希望通过执行

（+1，0）

或

（0，+1）

步骤来找到

（n-1，m-1）

的路径。您所做的每一步都有一个成本（结果三角形的面积），您希望找到成本最小的路径

因此，您可以迭代（以动态编程的方式）计算到达任何单元格所需的成本（通过比较两个可能的传入方向的结果成本）。记住你选择的方向，你最终将拥有一条成本最低的完整路径。整个运行时将是

O（n*m）

如果您知道您的顶点或多或少分布得很好，则可以将表的计算限制为对角线附近的几个条目。这可以将运行时间降低到

O（k*max（n，m））

，其中

k

是对角线周围的可变半径。但是如果一个好的顶点分布的假设不成立，你可能会错过最优解

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您也可以采用类似A*的策略，仅当您认为某个单元格可能属于最小路径时才计算该单元格（借助一些启发式）。

顺便说一句，确保最小面积实际上是您想要的。我不知道你们需要它做什么，但这个区域可能并不像你们想要的那个样直观。特别是，当两条线位于同一平面上时，所有细分将具有相同的总面积。对角线之和可能更适合某些应用。问题有点不同（因为成本现在在单元上，而不是在单元之间的边缘），但可以用类似的方法解决。谢谢你给我一个*的提示！也许我应该使用面积和对角线的叠加。