Algorithm 放置最大数量的车

问题: 我得到了一个

NxN

棋盘，棋盘上有

m

个有洞的单元格。我必须找到可以放在上面的最大数量的车，这样每一行或每一列上都有相同数量的车。（请注意，这些车可能会相互攻击）

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我试图通过假设每一行和每一列都是一个节点来对此进行建模。如果

单元[i][j]

不是孔，则在与

r\u i

对应的节点和与

c\u j

对应的节点之间添加一条边（容量1）。现在，我必须在这个二部图中找到最大流，同时确保每一行的流和每一列的流相同。我怀疑在最大二部匹配的情况下，这是否等于从行/到列的流中的最小值。这句话能被证明/反驳吗？有没有其他方法可以解决这个问题？

你可以很清楚地将其设置为整数线性规划中的一个问题，但当然不能保证生成的整数线性规划是可处理的。如果你准备尝试从i=1..N开始的所有可能的车数，那么对于最大流量方法，你可以设置最大流量每行的最大流量和每列的最大流量，这将为您提供无任何非标准约束的最大流量问题。此外，在没有任何输入或输出容量的情况下解决最大流量问题，可以为列中的rooks数提供一个上限。@mcdowella尝试从i=1..N开始的所有可能的rooks数是一个好主意。我们甚至可以对答案进行二进制搜索，将检查次数从N减少到log（N）。能不能再减一点？对不起，这是我能做的最好的了。事实上，我甚至不清楚，如果有一个特定数量的根的解决方案，那么对于每一个较少数量的rook，必然会有一个解决方案，尽管我现在相信你是正确的，确实有。