计算R中一维截断分布（如对数正态分布）的期望值

在R中，我需要计算条件期望f（z）=E[x | x 为了计算例如f（2），我做了以下工作：

zz <- rlnorm(1000,meanlog=.7,sdlog=.5)
mean(zz[zz<2]) 

zz您正在查看的。将
x*f（x）
积分到
（-Inf，z）
，然后将该积分除以
f（z）
。[
f（x）
是无条件的PDF；
f（x）
是无条件的CDF。]

受Zheyuan答案的启发，对条件pdf为截断pdf的函数的条件期望进行了一些研究

根据我的说法，
mean（zz[zz
不是条件宇宙X
为了计算条件期望，我们必须使用截断pdf，从截断分布和非原始对数正态分布中提取样本，然后计算期望

可以看出，
mean（zz[zz
的值始终不同于使用带条件（截断）pdf的期望值计算的条件期望值，差异随着a的增加而增加（任何直觉为什么？）

#用x这似乎是一个很好的解决方案。悬停，由于某种原因，我无法绘制结果函数g。如果我做了
z=1:10
然后
plot（z，g（z，2,3））
得到的图是不正确的。事实上，如果我重新定义g，使其不被plnorm（…）
除，我会得到以下错误：
xy中的错误。coords（x，y，xlabel，ylabel，log）：'x'和'y'长度不同
在我看来，你绘制的密度函数在相关区间内都是相同的（除了将其标准化以使其下的面积为1之外）。您在值中看到的差异只是“精确”值和样本值之间的差异（如果生成新样本，您可以看到样本平均值可能高于或低于计算值）@马西莫：我对n使用了一个相当高的值，这就是为什么平均值的波动会更小。但我的观点不同：当你计算平均值时（zz[zzAs]，我写的，在相关的区间内（zok，我得到了你，它们只有在（X=a存在一些非零概率（在截断分布中，我们的概率为零），因此，提取X## integrand
f <- function(x, mu, sigma) x * dlnorm(x, mu, sigma)

## conditional expectation
g <- function(z, mu, sigma) {
  int <- integrate(f, lower = -Inf, upper = z, mu = mu, sigma = sigma)
  int$value / plnorm(z, mu, sigma)
  }

## theoretical value
g(2, 0.7, 0.5)
# [1] 1.401472

## sample estimate
set.seed(0)
zz <- rlnorm(1000,meanlog=.7,sdlog=.5)
mean(zz[zz<2]) 
# [1] 1.40316

vg <- Vectorize(g, vectorize.args = "z")
plot(1:10, vg(1:10, 0.7, 0.5), type = "l")

# compute the truncated pdf with x < a
tr.pdf <- function(x, a, m, s) (x < a) * (dlnorm(x, m, s) / plnorm(a, m, s))

expect.f <- function(x, a, m, s) x * tr.pdf(x, a, m, s)

cond.expect.f <- function(a, m, s) {
  return(integrate(expect.f, lower = -Inf, upper = a, a = a, m = m, s = s)$value)
}

m <- .7
s <- .5
curve(tr.pdf(x, a=2, m, s), 0, 5, col='red', ylab='y')
curve(tr.pdf(x, a=2.5, m, s), 0, 5, col='green', add=TRUE)
curve(tr.pdf(x, a=3, m, s), 0, 5, col='blue', add=TRUE)
curve(dlnorm(x, m, s), 0, 5, add=TRUE)

n <- 100000
zz <- rlnorm(n,meanlog=m,sdlog=s)

a <- 2
mean(zz[zz<a]) 
#[1] 1.404279
cond.expect.f(a, m, s)
#[1] 1.401472

a <- 2.5
mean(zz[zz<a]) 
#[1] 1.622174
cond.expect.f(a, m, s)
#[1] 1.617784

a <- 3
mean(zz[zz<a]) 
#[1] 1.794217
cond.expect.f(a, m, s)
#[1] 1.787772