使用r表示曲线下方或上方的点

我试着弄清楚，如果我的点在一条简单曲线的下方或上方，并且正在努力学习数学，我猜

我准备了一个实用的例子，所以首先是数学

我有一些点，我想检查它们是在曲线上方还是下方。。。 曲线具有函数

y=1/（x-.5）

所以我想我将函数设置为0，得到

0=1/（x-.5）-y

之后，如果点在曲线的一侧，我将得到负值，而在另一侧得到正值。。。希望到目前为止这是正确的

我意识到一个问题，如果x值小于.5，那么低于1/的部分将变为负值，我的所有值也都为负值

我添加了一个特殊的点（5），它给出了预期的正值，但是其他的呢，我应该如何测试它们呢？ 谢谢你的帮助

points <- data.frame(
  x=c(-3.6030515,-0.2791478,10.2045860,-0.7457344,1,0.4037591,0.1555678,
      6.1525442,1.9831603),
  y=c(0.95715140,0.18139107,2.87456154,0.17190597,0.5,0.09778570,0.02708183,
      2.69455955,1.09943870)
)
curves <- data.frame(x=c(seq(.1,10,.1)))
curves$y <- 1/(curves$x-.5)

plot(points$x,points$y)
lines(curves$x,curves$y)
lines(-curves$x,curves$y)

1/(points$x-.5)-points$y >= 0

---

points除非我误解了这个问题，否则您应该能够在您的点
x
值处评估函数，并将结果（即根据函数的
y
值）与您的点
y
值进行比较

f <- function(x) 1 / (x-0.5)
f(points$x) < points$y

# [1]  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE

f计算曲线下方的数字：

## count the number below the curve 
sum(points$y<1/(points$x-0.5) )


`
你有没有画出我举的例子？您可以看到曲线上方的4个点。。。你指出的一点是，（x-.5）没有变为负值，同时在曲线下。。。当（x-.5）为负时，函数也会报告为真，即使点在下方而不是上方……你意识到这是一个不连续的函数，对吗？运行
曲线（1/（x-0.5））
，您将看到在x=0.5处有一条渐近线。任何x值低于0.5且y值非负的点实际上都在函数上方。回想起来，我发现你解决问题的方法是正确的，但我想你可能没有意识到这一点。我想这就是我所说的数学部分：-）你有什么解决办法，如何解决我的问题。目前我正在使用
1/abs（x-.5）-y
。看起来它解决了我的问题。但我不确定我是否又忘了一些数学理论。。。感谢您指出确切的问题！所以现在我不确定问题是什么-这难道不能解决它吗？我不知道你为什么要取绝对值。函数的“上部”（即L形曲线）在x=0.5以下不存在。假设x=0.5左边的点实际上是x=0.5右边的点对我来说没有意义。是的，x<0.5的点不在你正在考虑的曲线部分之上。但它们也不低于它；）
## plot it using plot and curve
plot(points$x,points$y,col=ifelse(points$y<1/(points$x-0.5) ,'blue','red'),pch=20)
curve(1/(x-.5),-4,10,add=TRUE,col='green',lwd=2)

curve(1/(x-.5),0,1,col='green',lwd=2)
abline(v=0.5,lwd=3)