R 优化的惩罚函数

我想知道这里是否有人知道如何通过R或Excel解算器解决下面的问题？ 问题是：通过使用外部惩罚函数，找到NLP的解决方案

max 20x+16y-2x^4-y^2-(x+y)^2
s.t  x+y≤4
     x≥0
     y≥0

通过使用一系列子问题？

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谢谢

我们可以使用

optim

来实现这一点，参数化可以强制

x

和

y

为正，同时在目标函数中添加剩余约束：

f <- function(z) {
    x <- exp(z[1])
    y <- exp(z[2])
    if (x + y > 4) -Inf else 20*x+16*y-2*x^4-y^2-(x+y)^2
}
out <- optim(c(0, 0), f, control = list(fnscale = -1))

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有了这样一个小的可行空间，你就可以把它离散化，然后穷尽地找到极小值。也许是包

alabama

，

glmc

？我怀疑其他优化器包有约束功能，但没有仔细研究。

> exp(out$par) # x and y
[1] 1.071826 2.928174
> str(out)
List of 5
 $ par        : num [1:2] 0.0694 1.0744
 $ value      : num 41.1
 $ counts     : Named int [1:2] 127 NA
  ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "function" "gradient"
 $ convergence: int 0
 $ message    : NULL