在r中创建一个新的概率分布（依赖于以前的r.v.）

我想写这个pdf并用它生成随机数

假设X是一个仅取0或1值的随机变量，pdf如下所示：

P(X_t) = a^[(1-X_(t-1))*X_t] * (1-a)^[(1-X_(t-1))*(1-X_t)] * b^[X_(t-1)*(1-X_t)] * (1-b)^[X_(t-1)*X_t]

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X_t

：当前r.v.

X_（t-1）

：上一个r.v.，其中t=1,2，…，t和t=0处的初始值被给出。最后，a和b是两个已知的概率。

不确定我是否完全理解，但你可以做如下操作

如果我们说“y”是之前的变现，而“x”是当前变现，那么我们有：

P(x=0|y=0) = 1-a
P(x=1|y=0) = a
P(x=0|y=1) = b
P(x=1|y=1) = 1-b

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然后我们可以在[0,1]中生成均匀变量U，如果y=0，那么设置x=0，如果U不确定我是否完全理解，但是你可以做如下操作

如果我们说“y”是之前的变现，而“x”是当前变现，那么我们有：

P(x=0|y=0) = 1-a
P(x=1|y=0) = a
P(x=0|y=1) = b
P(x=1|y=1) = 1-b

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那么我们可以在[0,1]中生成均匀变量U，如果y=0，那么设置x=0，如果U不清楚x（t）如何依赖于x（t）-根据你的公式。它应该是X（t）是X（t-1）和X（t-2）的函数吗？不，它是类似于伯努利的pdf，即P（X）=P^X。（1-p）^（1-x）。所以pdf通常依赖于x，但这张pdf中的内容是它依赖于x和上一张x。我写x_t是为了使它不同于上一张x_t（t-1）。我在上一张回答中犯了一个很大的错误，但我现在已经更正了。请看一看。根据你的公式，不清楚X（t）如何依赖于X（t）。它应该是X（t）是X（t-1）和X（t-2）的函数吗？不，它是类似于伯努利的pdf，即P（X）=P^X。（1-p）^（1-x）。所以pdf通常依赖于x，但这张pdf中的内容是它依赖于x和上一张x。我写x_t是为了使它不同于上一张x_t（t-1）。我在上一张回答中犯了一个很大的错误，但我现在已经更正了。请看一看。

rhany(10, 0.1, 0.7)
[1] 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0

library(Rcpp)

cppFunction('NumericVector rhanya(double a, double b, NumericVector zs) {
    int n = zs.size();
    NumericVector sim = zs;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        sim[i] = (sim[i-1] == 0) * ((sim[i] <= 1-a) * 0 + (sim[i] > a) * 1) + (sim[i-1] == 1) * ((sim[i] <= b) * 0 + (sim[i] > 1-b) * 1);
    }
    return(sim);
}')

rhany1 <- function(n, a, b, x0 = 0) {
    sim <- c(x0, runif(n-1))
    rhanya(a, b, sim)
}

set.seed(123); bc <- rhany(1e7, 0.1, 0.7)
set.seed(123); ac <- rhany1(1e7, 0.1, 0.7)
all.equal(ac, bc)
[1] TRUE