R最小方差投资组合：求解不可逆矩阵

我想用R解决一个关于最小方差投资组合的优化问题，如本网站所述：

问题是：我要使用的矩阵的列（=资产）比行（=观察值）多，这就是为什么它不是正定的和不可逆的

您可以通过在网站上为变量取相反的值来重新创建此问题，结果如下：

nO <- 10L  ## number of observations
nA <- 100L  ## number of assets

有人知道用mData解决优化问题的其他函数吗？或者知道使mData可逆而不丢失信息的方法吗

期望的结果是最小方差投资组合中每个资产的权重。

您可以尝试：

library(Matrix)
Q = nearPD(cov(mData))$mat

然后使用

Q

而不是

cov（mData）

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还有一种基于调整收益率的均值-方差模型，可直接处理您的案例。看见不幸的是，使用QuadProg（）实现这一点并不容易。

我在您提供的链接中查看了替代公式。假设我有一个返回矩阵

R

，大小为

T

乘以

n

（观察次数乘以资产数量）。然后，您的模型IIUC将

（Rx）'IRx=x'R'Rx

最小化。但是，如果

R

没有满列秩，那么

R'R

也没有满列秩。QuadProg的主要问题是它需要（1）严格正定矩阵（不是半正定矩阵）和（2）所有变量都必须是二次的。大多数QP解算器不是这样的。QuadProg的一个简单解决方法是为线性变量的Q添加一个小的对角线值。同样，更好的QP解算器也可以广泛使用，而不需要这样做。

 matrix D in quadratic function is not positive definite! 

library(Matrix)
Q = nearPD(cov(mData))$mat