R 模拟时间序列

在最近的一个关于宏观经济预测的在线课程中，有一个模拟练习

y(t) = 3.0 + 0.55 y(t-1) + e(t)

其中

e（t）

定义为

et <- c(-1.2138662, -0.2854597, 0.5902700, 0.8285463, -0.9954260, -0.3716332)

---

然而，这三种方法给出了不同的结果。我想知道这是为什么，恐怕我不懂一些基本的东西。

arima.sim

有一个“磨合”期以达到平稳性。参数

n.start

设置此时段的长度，它必须具有长度

ar

+

ma

。对于

AR（1）

进程，

n.start

必须至少为1。注意，如果您没有指定

n.start

，

arima.sim

将自动为您计算一个合理的

给定

n.start

（指定的一个或自动计算的一个），

arima.sim

然后随机抽样

n.start

用于“老化”的创新。这是正确的，因为这是一个随机过程，您将从一次运行到另一次运行得到不同的结果：

## innovations of length 6
et <- c(-1.2138662, -0.2854597, 0.5902700, 0.8285463, -0.9954260, -0.3716332)

set.seed(0)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
#[1] -0.5192413 -0.5710424  0.2761967  0.9804545 -0.4561760 -0.6225300

set.seed(1)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
# [1] -1.55841580 -1.14258839 -0.03815361  0.80756181 -0.55126700 -0.67483005

现在，将最后一个

arima.sim

与以下内容进行比较：

y <- rep(NA, 6)
y[1] <- et[1]
y[2] <- 0.55 * y[1] + et[2]
y[3] <- 0.55 * y[2] + et[3]
y[4] <- 0.55 * y[3] + et[4]
y[5] <- 0.55 * y[4] + et[5]
y[6] <- 0.55 * y[5] + et[6]

# [1] -1.21386620 -0.95308611  0.06607264  0.86488625 -0.51973856 -0.65748941

---

是的，我同意前两种方法必须导致不同的结果。但是，这三种方法都没有给出y[5]==5.648，即练习中给出的解。@Khashaa:是（解被四舍五入为三个数字）？你是怎么做到的？你的第一个方法有打字错误。在一行中检查

et[i]

terms

Reduce（函数（x，e）{3+0.55*x+e}，et[2:6]，init=0，accumulate=TRUE）

。这非常有用。这并没有达到我想要的结果（5.648），但现在我明白了原因：第一个元素被设置为et[1]，这对我来说很有意义，但不是讲师所做的。@KarstenW<代码>e

arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.55), n=6, innov=head(et,6)+3)

## innovations of length 6
et <- c(-1.2138662, -0.2854597, 0.5902700, 0.8285463, -0.9954260, -0.3716332)

set.seed(0)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
#[1] -0.5192413 -0.5710424  0.2761967  0.9804545 -0.4561760 -0.6225300

set.seed(1)
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1)
# [1] -1.55841580 -1.14258839 -0.03815361  0.80756181 -0.55126700 -0.67483005

## fixing starting innovation at 0; i.e., `y[0] = 0`, so `y[1] = et[1]`.
arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.55), n = 6, innov = et, n.start = 1,
          start.innov = 0)
# [1] -1.21386620 -0.95308611  0.06607264  0.86488625 -0.51973856 -0.65748941

y <- rep(NA, 6)
y[1] <- et[1]
y[2] <- 0.55 * y[1] + et[2]
y[3] <- 0.55 * y[2] + et[3]
y[4] <- 0.55 * y[3] + et[4]
y[5] <- 0.55 * y[4] + et[5]
y[6] <- 0.55 * y[5] + et[6]

# [1] -1.21386620 -0.95308611  0.06607264  0.86488625 -0.51973856 -0.65748941

y <- y + 3