理解和实现R中分位数函数的数值积分

我需要用R计算下面的积分：

q_θ（x）函数是我用分位数回归在R中实现的（包：

quantreg

）

这是我在R中估计的q_θ（x）函数。我的一个问题是：

• a> 如果x是标准正态分布，则该积分为零；对吧?

• b> 否则，在我的例子中，积分不是零。如何处理q_1θ（x）？它只是排序（矩阵[，“q（x）uθ）”，递减=真）

整合将是：

sintegral(thau[1:50], (matrix[,"q(x)_(Theta)"][1:50] - sort(matrix[,"q(x)_(Theta)"],TRUE)[1:50])[1:50])$value

中位数将是这两个函数的一个共同点。对吧?

谢谢。

回想一下你以前的文章，我们构建了一个线性插值函数

## note `rule = 2` to enable "extrapolation";
## otherwise `rule = 1` gives `NA` outside [0.01, 0.5]
integrand <- approxfun(mat[, 1], y, rule = 2)

##注意`规则=2`以启用“外推”；
##否则，`rule=1`在[0.01,0.5]之外给出`NA`
被积函数，让我们先做一个证明


注意，分位数函数不是正态分布，所以这个结果不成立。你可以验证这一点

quant <- approxfun(mat[, 1], mat[, 2], rule = 2)
integrate(quant, lower = 0, upper = 0.5)
# -3.737973 with absolute error < 0.00029

quant@ZheyuanLi，基本上是的。所以
-q{1-theta}（x）=q{theta}（x）
。因为qθ（x）
是严格递增的，而我只是改变x轴？我有一个问题：我可以把这个测量近似为
E|yt-中值（y）
？
integrate(integrand, lower = 0, upper = 0.5)
# -5.594405 with absolute error < 4e-04

quant <- approxfun(mat[, 1], mat[, 2], rule = 2)
integrate(quant, lower = 0, upper = 0.5)
# -3.737973 with absolute error < 0.00029