简单的美式期权定价通过蒙特卡罗模拟在R-结果太高

我更像是R方面的新手，一直在尝试使用简单的蒙特卡罗模拟（无回归等）建立美式期权（看涨期权或看跌期权）定价公式。虽然该准则适用于欧式期权，但它似乎高估了美式期权的价值（与二项式/三项式树和其他定价模型相比）

我将非常感谢你的意见

我采取的步骤概述如下

1.）用m+1步（几何布朗运动）模拟n条股票价格路径：

2.）我通过反向归纳法计算看涨期权、看跌期权和贴现的收益矩阵：

# Put option
payP = matrix(NA,n,m+1)
payP[,m+1] = pmax(X-pat[,m+1],0)
  for (j in seq(m,1)){
    payP[,j] = pmax(X-pat[,j],payP[,j+1]*exp(-r*dt))
  }

# Call option
payC = matrix(NA,n,m+1)
payC[,m+1] = pmax(pat[,m+1]-X,0)
for (j in seq(m,1)){
  payC[,j] = pmax(pat[,j]-X,payC[,j+1]*exp(-r*dt))
}

3.）我将期权价格计算为时间0时的平均（平均）收益：

mean(payC[,1])
mean(payP[,1])

在上例中，发现买入价约为44.83，卖出价约为3.49。然而，按照三项式树方法（n=250步），价格应为39.42（看涨）和1.75（看跌）。 布莱克-斯科尔斯买入价（因为没有股息收益率）为39.42

正如我所说，我们非常感谢您的任何意见。提前非常感谢

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一切都好

我认为您的问题更像是一个概念问题，而不是一个实际的编码问题

您的代码目前所做的是，在事后看来，在整个模拟股票价格路径上行使美式期权需要最佳时间点。它没有考虑到一旦美式期权的内在价值高于其计算的期权价格，你就行使它——这意味着，你放弃了在未来行使它的机会，因为内在价值和期权价格之间的差异可能更大（取决于已实现的股票价格变动）

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因此，您高估了期权价格。

您确定10000条路径就足够了吗？运行1000000次迭代（路径）而不是10000次不会产生显著变化（即45.11（看涨）和3.45（看跌））。

mean(payC[,1])
mean(payP[,1])