R density（）函数到delta函数的收敛性

我对边情况下R density（）函数的行为有点困惑

假设我在模拟数据集中添加越来越多的x=0的点。我所期望的是密度估计会很快收敛到x=0的delta函数（我故意对这意味着什么含糊不清）。在实践中，拟合肯定会变得更窄，但速度非常慢，如图序列所示：

plot(density(c(0,0)), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(0,0,0,0)), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(rep(0,10000))), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(rep(0,10000000))), xlim=c(-2,2))

但是，如果在模拟数据中添加一点点噪声，行为会更好：

plot(density(0.0000001*rnorm(10000000) + c(rep(0,10000000))), xlim=c(-2,2))

---

别惹麻烦了？或者，我是否遗漏了密度（）的用法？

Per

？bw.nrd0

，密度的默认带宽选择器：

nrd0实现了选择高斯核密度估计器带宽的经验法则。它默认为标准偏差最小值的0.9倍，四分位数范围除以样本量的1.34倍至负五分之一次方（=Silverman的“经验法则”，Silverman（1986年，第48页，等式（3.31））除非四分位数在保证正结果时重合

当数据为常数时，则四分位数重合，因此最后一个保证正结果的条款生效。这基本上意味着所选带宽不是数据扩散的连续函数，即零

举例说明：

> bw.nrd0(rep(0, 1e6))
[1] 0.05678616
> bw.nrd0(rnorm(1e6, s=1e-6))
[1] 5.672872e-08

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根据

？bw.nrd0

，密度

的默认带宽选择器：

bw.nrd0实现了选择高斯核密度估计器带宽的经验法则。它默认为标准偏差最小值的0.9倍，四分位数范围除以样本量的1.34倍至负五分之一次方（=Silverman的“经验法则”，Silverman（1986年，第48页，方程（3.31））除非四分位数重合，否则将保证获得正结果

当数据为常数时，则四分位数重合，因此最后一个保证正结果的条款生效。这基本上意味着所选带宽不是数据扩散的连续函数，即零

举例说明：

> bw.nrd0(rep(0, 1e6))
[1] 0.05678616
> bw.nrd0(rnorm(1e6, s=1e-6))
[1] 5.672872e-08

事实上（…两腿之间的尾巴…）我现在意识到我的整个问题都被误导了。对于R来说，我是相当陌生的，所以我立即假设密度（）尝试将不同宽度的高斯拟合到数据点，优化高斯的数量及其各自的宽度。但事实上，它做的事情要简单得多。它只是涂抹每个数据点，然后将涂抹相加，以平滑地估计数据。density（）这只是一个简单的平滑算法。所以，是的，事实上，RTFM:）
实际上（…腿之间的尾巴…）我现在意识到我的整个问题被误导了。作为R的新手，我立即假设密度（）尝试将不同宽度的高斯拟合到数据点，优化高斯的数量及其各自的宽度。但事实上，它做的事情要简单得多。它只是涂抹每个数据点，然后将涂抹相加，以平滑地估计数据。density（）这只是一个简单的平滑算法。所以，是的，RTFM:）
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