R中的对称非负矩阵分解

我试图根据以下公式在R中实现NMF:
H最初是猜测，然后根据此公式迭代更新。我写了这段代码，但它需要像以往一样执行。如何重写此代码？W是相似矩阵

sym.nmf <- function ( W )
{
        N <- ncol(W)
        set.seed(1234)
        H <- matrix(runif(N * k, 0, 1),N,k)

        J1 <- 0

        while (0 < 1)
        {
                HT <- t(H)
                A <- W %*% H
                B <- H %*% HT %*% H
                H <- 0.5 * ( H * ( 1 + ( A / B )))
                J = W - (H %*% t(H))
                J = sum (J^2)
                if ( (J1 != 0 ) && (J > J1) )
                        return (H1)
                H1 <- H
                J1 <- J
        }

}

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sym.nmf这里是对
sym.nmf
函数的一次重做，在此过程中进行了一些统计上重要的改进和速度提升

当J[i]在J[i-1]的
rel.tol
百分比范围内时，添加相对公差（
rel.tol
）参数以中断循环。按照设置方式，只有当0==1或机器精度变得比拟合本身更可变时，才能停止循环。理论上，你的函数永远不会收敛


添加一个种子，因为再现性很重要。沿着这条路线，您可能会考虑使用非负双SVD进行初始化以获得领先。但是，根据您的应用情况，这可能会将NMF推到不代表全局极小值的局部极小值，因此可能是危险的。在我的例子中，我被锁定在一个类似SVD的极小值中，NMF最终在一个完全不同于随机初始化的因式分解的状态下收敛


添加最大迭代次数（
max.iter
），因为有时您不想运行一百万次迭代来达到公差阈值


将基本的
%*%
函数替换为
crossprod
和
tcrossprod函数。这将根据矩阵大小获得大约2倍的速度增益


减少检查收敛的次数，因为在减去
HH^T
后计算
W
中的剩余信号需要将近一半的计算时间。您可以假设需要数百到数千次迭代才能收敛，所以只需每100个周期检查一次收敛性


更新的功能：

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 10000, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(crossprod(W,H)/tcrossprod(H,crossprod(H)))))

    # check for convergence every 100 iterations
    if(i %% 100 == 0){
      J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
      plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
      cat("Iteration ",i,": J =",tail(J)[1],"\n")
      if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
        return(H)
      }    
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

现在可以将该目标函数转换为Rcpp，以进一步提高速度。并行化还可以在目标函数内（并行化的
crossprod
和
tcrosprod
）或通过并行运行多个因子分解（因为通常需要多次重新启动才能发现稳健的解决方案）获得进一步的收益。
有一个
NMF
可以做到这一点，如果你不想重新发明轮子，如果你对方法感兴趣，@TomNash不幸的是，这是一种新方法，没有任何itI的实现，我看不到任何明显的缓慢，因此，如果您想要更高的速度，可能是时候查看
rcpp
或类似的内容了。@Gregor矩阵W的维数较大时，速度较慢。在我的例子中是1500*1500。
sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 100, rel.tol = 1e-10) {
  set.seed(seed)
  require(Rfast)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter){
    H <- 0.5 * fit_H(W,H, num.iter = 100)
    J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
    plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
    cat("Iteration ",i,": J =",tail(J, n = 1),"\n")
    if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol){
      return(H)
    }
    if(i == max.iter){
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    }
  }
}

fit_H <- function(W,H, num.iter){
  for(i in 1:num.iter){
    H <- 0.5*(H*(1+(Rfast::Crossprod(W,H)/Rfast::Tcrossprod(H,Rfast::Crossprod(H,H)))))
  }
  H
}