模拟RStudio

我在R中使用fGarch软件包来模拟一个偏正态分布。 我的统计数据如下： 平均值=155 Sd=35 中位数=150 我使用公式：（3*（平均中位数））/sd来计算偏度，结果为0.427857 我使用了以下代码：

x <- rsnorm(10000,mean = 155,sd=35,xi=0.427857)
plot(density(x))

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x对于偏度有很多定义，例如您使用的定义。
fGarch
中的偏度
Xi
基于一篇论文（Fernandez&Steel 2000），是正方向和负方向上的逆比例因子

如下图所示，反转偏度
Xi
会产生零附近的镜像。当
Xi
=1时，分布是对称的。当0

Xi<1时，负偏斜。当

Xi

>1时，正倾斜

在您的示例中，平均值偏向中位数的右侧。因此，我们正在寻找一个正偏差（

Xi

>1）。通过反复试验，

Xi

可以定位在1.094095左右。分位数函数

qsnorm（0.5，平均值，标准差，xi=1.094095）

给出的中值实际上是150

然而，模拟的中值有点偏，这导致了意外的皮尔逊第二偏态

Mean <- 155
Sd <- 35
Median <- 150
3 * (Mean - Median) / Sd #Pearson's second skewness
#0.4285714

library(fGarch)
set.seed(1)
x <- rsnorm(100000, Mean, Sd, xi=1.094095)

mean(x)
#154.9353
sd(x)
#35.07564
median(x) #a bit higher than expected
#153.9029
3 * (mean(x) - median(x)) / sd(x) #biased from expected
#0.08830281

和上面密度图的代码

x_ <- seq(-5,5, by=0.01)
plot(x_, dsnorm(x_, xi=3), type='l', ylab='density', col='red', xlab='x', main='Skewness')
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1), col='black', lty=2)
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1/3), col='blue')
legend('topright', legend=c('3','1','1/3'), fill=c('red','black','blue'), title='Xi')

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非常感谢你！

x_ <- seq(-5,5, by=0.01)
plot(x_, dsnorm(x_, xi=3), type='l', ylab='density', col='red', xlab='x', main='Skewness')
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1), col='black', lty=2)
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1/3), col='blue')
legend('topright', legend=c('3','1','1/3'), fill=c('red','black','blue'), title='Xi')