求解（确定）R点上的函数

在我的下面的R代码中，我想知道当y==0.5时，如何才能找到rh1

请注意，y使用

atanh（rh1）

，可以使用

tanh（）将其转换回rh1

rh1您的函数是单调的，因此您可以创建反函数

rh1 <- seq(-1,.1,by=.001)
y <- pnorm(-.13,atanh(rh1),.2)

InverseFun = approxfun(y, rh1)
InverseFun(0.5)
[1] -0.1292726

分析溶液

对于正态分布
X~N（mu，0.2）
。我们想要找到
mu
，这样
Pr（X<-0.13）=y

回想一下你之前的问题和我在那边的回答：。这里我们有一些更简单的东西，因为只有一个未知参数和一个分位数信息

同样，我们从标准化开始：

   Pr {X < -0.13} = y
=> Pr { [(X - mu) / 0.2] < [(-0.13 - mu) / 0.2] } = y
=> Pr { Z < [(-0.13 - mu) / 0.2] } = y    # Z ~ N(0,1)
=> (-0.13 - mu) / 0.2 = qnorm (y)
=> mu = -0.13 - 0.2 * qnorm (y)


数值解

这是一个寻找根源的问题。我们首先构建以下函数
f
，我们的目标是找到它的根，即
rh1
，以便
f（rh1）=0

f <- function (rh1, y) pnorm(-0.13, atanh(rh1), 0.2) - y

我们看到
（-0.2，0）
之间有一个根，因此：

uniroot(f, c(-0.2, 0), y = 0.5)$root
# [1] -0.129243

uniroot
实际上做了一些比二分法更奇特的事情（布伦特的方法：“该函数使用了“黄金分割”过程和抛物线插值”，来自）。这对这个问题并不重要。
f <- function (rh1, y) pnorm(-0.13, atanh(rh1), 0.2) - y

curve(f(x, 0.5), from = -1, to = 0.1); abline (h = 0, lty = 2)

uniroot(f, c(-0.2, 0), y = 0.5)$root
# [1] -0.129243