R Logistic回归的预测和置信区间

下面是一组虚构的概率数据，我将其转换为阈值为0.5的二项式。我在离散数据上运行了一个

glm（）

模型，以测试从glm（）返回的区间是“平均预测区间”（“置信区间”）还是“点预测区间”（“预测区间”）。从下图可以看出，返回的间隔是后者——“点预测间隔”；注意，在95%的置信度下，本样本中有2/20点落在测线之外

如果确实是这样，我如何使用glm（）为0和1绑定的二项式数据集生成R中的“平均预测区间”（即“置信区间”）？请用拟合线显示与我类似的代码和绘图，给定概率、“置信区间”和“预测区间”

# Fictitious data
xVal <- c(15,15,17,18,32,33,41,42,47,50,
         53,55,62,63,64,65,66,68,70,79,
         94,94,94,95,98)
randRatio <- c(.01,.03,.05,.04,.01,.2,.1,.08,.88,.2,
               .2,.99,.49,.88,.2,.88,.66,.87,.66,.90,
               .98,.88,.95,.95,.95)
# Converted to binomial
randBinom <- ifelse(randRatio < .5, 0, 1)

# Data frame for model
binomData <- data.frame(
  randBinom = randBinom,
  xVal = xVal
)

# Model
mode1 <- glm(randBinom~ xVal, data = binomData, family = binomial(link = "logit"))

# Predict all points in xVal range
frame <- data.frame(xVal=(0:100))
predAll <- predict(mode1, newdata = frame,type = "link", se.fit=TRUE)

# Params for intervals and plot
confidence <- .95
score <- qnorm((confidence / 2) + .5)
frame <- data.frame(xVal=(0:100))

#Plot
with(binomData, plot(xVal, randBinom, type="n", ylim=c(0, 1), 
                 ylab = "Probability", xlab="xVal"))
lines(frame$xVal, plogis(predAll$fit), col = "red", lty = 1)
lines(frame$xVal, plogis(predAll$fit + score * predAll$se.fit), col = "red", lty = 3)
lines(frame$xVal, plogis(predAll$fit - score * predAll$se.fit), col = "red", lty = 3)
points(xVal, randRatio, col = "red") # Original probabilities
points(xVal, randBinom, col = "black", lwd = 3) # Binomial Points used in glm

#虚拟数据
xVal我不确定您是否要求直接预测时间间隔，但如果是，您可以简单地计算它

您可以提取模型的传统置信区间，如下所示：

confint(model)

然后，一旦运行了预测，就可以根据预测计算预测间隔，如下所示：

upper = predAll$fit + 1.96 * predAll$se.fit
lower = predAll$fit - 1.96 * predAll$se.fit

您只需进行预测（在任何给定点，如果使用一组预测变量），然后加上和减去标准误差的1.96*绝对值。（1.96 se包括97.5%的正态分布，代表95%的区间，正如它代表正态分布中的标准偏差）

这与传统置信区间使用的公式相同，只是使用标准误差（与标准偏差相反）会使区间更宽，以说明预测本身的不确定性

更新：


按要求…虽然不是我做的
 我认为你的前提是错误的。我认为你们并没有看到你们所说的“点预测区间”和大多数人所说的“预测区间”。您所称的“平均预测区间”可能是大多数人所称的“置信区间”，这些区间适用于估计参数的合理位置。@42-我编辑了一些措辞，以便更好地与您的评论保持一致。@ZheyuanLi请查看修改后的问题。我很想看看您的解决方案，如果有一种使用glm（）的方法的话，更是如此。在lm（）上使用predict（）和“confidence”或“prediction”似乎不是glm（）的选项。请参阅：使用type=
link
可获得置信区间（在logit量表上）。你在概率尺度上呈现它们，但它们仍然不是预测区间。仔细想想。在二项式情况下，“Y”值的“预测”需要为1或0。
predict.glm
值都不是这些数字中的任何一个。感谢您的方法。我恳请您创建一个包含“置信区间”和“预测区间”以及完整代码的绘图。为什么要重新发明轮子…这里有一个简单而聪明的方法，可以使用ggplot2实现这一点：这些方法也可以用于GLM。谢谢；链接已断开，但已找到。我不相信线性回归中使用的SE和STDEV计算可以用逻辑回归中相同的方法应用。挑战依然存在。：）我会试试。。。或者如果有人，包括你自己，想在这里发布答案；我会投他们一票。