R 脱机正交范围计数的实现

我正在研究的一个统计问题似乎需要做一些计算几何中称为“离线正交范围计数”的事情：

假设我有一组n个点（目前，在平面上）。对于每一对点i和j，我想计算集合中剩余的点的数量，这些点位于对角线为端点i和j的线段的矩形中。然后，总输出是[0，1，2，…，n-2]中的n（n-1）个值的向量

我已经看到关于这个问题（或者至少是一个非常类似的问题）的大量文献，但是我找不到一个实现。我更喜欢R（一种统计计算语言）软件包，但我想这要求太高了。一个开源的C/C++实现也可以工作

---

谢谢。

我希望我能很好地理解你的问题。这里是在R中使用包

geometry

实现的。我使用

计算点p到矩形边界的有符号距离的mesh.drectangle

函数

我使用

combn

对于组合的每个点p，我计算矩形rectp到其他点的距离

如果距离<0，我选择点

比如说

library(geometry)
## I generate some data 
set.seed(1234)
p.x <- sample(1:100,size=30,replace=T)
p.y <- sample(1:100,size=30,replace=T)
points <- cbind(p.x,p.y)

## the  algortithm
ll <- combn(1:nrow(points),2,function(x){
     x1<- p.x[x[1]]; y1 <- p.y[x[1]]
     x2<- p.x[x[2]]; y2 <- p.y[x[2]]
     p <- points[-x,]
     d <- mesh.drectangle(p,x1,y1,x2,y2)
     res <- NA
     if(length(which(d <0))){
        points.in = as.data.frame(p,ncol=2)[ d < 0 , ]
       res <- list(n = nrow(points.in), 
                    rect = list(x1=x1,x2=x2,y1=y1,y2=y2),
                    points.in = points.in)
     }
     res
},simplify=F)
ll <- ll[!is.na(ll)]

## the result
nn <- do.call(rbind,lapply(ll,'[[','n'))

库（几何体）
##我生成一些数据
种子集（1234）
p、 有许多带有对角线的矩形。你是说边平行于x轴和y轴的矩形吗？另外，您正在分析的模式中可能有多少点（即，计算速度/效率是否重要）？我想我知道您在寻找什么，但请记住包含图像或图像链接？找不到任何视觉效果。是：轴平行sides@bennos：我有一个O（n^2）溶液。但是它依赖于二维结构，在更高的维度上不起作用。@bennos:这个想法是计算网格上由每个轴上的唯一值定义的双重累积和（可以在O（n^2）中完成）。任何单轴平行矩形中的点之和可以根据该累积和以O（1）计算。因为我们有O（n^2）对，或者说是矩形，所以这个东西是整体的O（n^2）。谢谢。我真的很喜欢可视化，这是一个很好的例子。不过，我一直在寻找一种比暴力O（n^3）更有效的解决方案。例如@skauf Thank中描述的算法的一个实现，我也喜欢：）应用算法需要10分钟，但进行可视化需要3小时……如何知道它是O（n^3）？
library(grid)
grid.newpage()
vp <- plotViewport(xscale = extendrange(p.x),
                          yscale = extendrange(p.y))
pushViewport(vp)
grid.xaxis()   
grid.yaxis()
grid.points(x=points[,'p.x'],y=points[,'p.y'],pch='*')
cols <- rainbow(length(ll))
ll <- ll[nn == 5]           ## here I plot only the rectangle with 5 points 
lapply(seq_along(ll),function(i){
            x <- ll[[i]]
            col <- sample(cols,1)
            x1<- x$rect$x1; x2<- x$rect$x2
            y1<- x$rect$y1; y2<- x$rect$y2
            grid.rect(x=(x1+x2)*.5,y=(y1+y2)*.5,
                      width= x2-x1,height = y2-y1,
                      default.units ='native',
                      gp=gpar(fill=col,col='red',alpha=0.2)
                      )
            grid.points(x=x$points.in$p.x,y=x$points.in$p.y,pch=19,
                        gp=gpar(col=rep(col,x$n))) 

 }
)
upViewport()