曲面R的方程

在航空工程中，跑道平面上方的高度（Z）与以下各项有关：

距离起飞起始点的下降距离（X）

满载飞机使用的跑道长度（Y）

我们希望从已知x和y值的观测点z的数组中找到z=f（x，y）。z在x和y中是线性的。当前的解决方案包括拟合一系列函数z=f（x）。然后，使用族中的系数，进行第二次回归，得到z=f（x，y）。我想有更好的办法。这段代码已经存在了一段时间，可能是拼凑在一起的，从未重新思考过。观察结果如下：

获取f（x，y）的代码如下所示：

X <- seq(6000,10000,1000);
Y <- seq(4000,6000,500);

Z <- c(145, 200, 254, 307, 360,
       118, 165, 213, 260, 310,
        90, 130, 172, 213, 254,
        67, 102, 137, 175, 210,
        50,  80, 110, 140, 170);
dim(Z) <- c(5,5);

Fxy <- coef( lm( t( coef( lm( Z ~ X ) ) ) ~ Y ) );  #2x2 matrix

x <- c(1,6000);  # test values
y <- c(1,4000);

z <- y %*% Fxy %*% x;
z;

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X如果您的响应Z与X或y呈线性关系，则可以使用交互项X:y执行多元线性回归

# make a data frame containing all observations
df <- expand.grid(x = X, y = Y)
df$z <- c(Z)

# fit a linear model with interaction term
fit <- lm(z ~ x + y + x:y, data = df)
# alternatively
fit <- lm(z ~ x * y, data = df) # see ?lm

# Call:
# lm(formula = z ~ x + y + x:y, data = df)
# 
# Coefficients:
# (Intercept)            x            y          x:y  
# -2.703e+02    1.011e-01    2.276e-02   -1.188e-05  


# predict
df.test <- cbind.data.frame(x = x, y = y)
predict(fit, newdata = df.test)

# the results is the same: one value for one obs
# 1         2 
# -270.1561  142.3600 

#制作一个包含所有观察结果的数据框
谢谢，我试试看。独立观测的数据框架也是一个好主意，尽管它会有X和Y的多个副本。这实际上是最有趣的外卖。如果数据是这样构造的，那么X与Y的长度是无关的。